A)log2(x-2)=log4(2x+4)
B)log2(x-2)+2 [tex3]log4^{x}[/tex3] =3log8(2x)
- 20210406_202645.jpg (11.78 KiB) Exibido 1602 vezes
Resposta
A)S={6}
B)S={4}
Pré-Vestibular ⇒ Equação logarítmica/Questão desconhecida Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2021
06
21:31
Equação logarítmica/Questão desconhecida
Considerando o universo dos números reais,resolva as equações:
A)log2(x-2)=log4(2x+4)
B)log2(x-2)+2 [tex3]log4^{x}[/tex3] =3log8(2x)
A)S={6}
B)S={4}
A)log2(x-2)=log4(2x+4)
B)log2(x-2)+2 [tex3]log4^{x}[/tex3] =3log8(2x)
A)S={6}
B)S={4}
-
Fibonacci13 
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Abr 2021
06
21:45
Re: Equação logarítmica/Questão desconhecida
Olá Harison,
A) [tex3]\left(x-2\right)^2=2x+4 [/tex3]
[tex3]x' = 6(serve)[/tex3]
[tex3]x" = 0(não serve)[/tex3]
B) Aplicando as propriedades:
[tex3]\left(x-2\right)x=2x[/tex3]
[tex3]x=0,\:x=4[/tex3]
[tex3]x = 0(não serve)[/tex3]
[tex3]x = 4(serve)[/tex3]
A) [tex3]\left(x-2\right)^2=2x+4 [/tex3]
[tex3]x' = 6(serve)[/tex3]
[tex3]x" = 0(não serve)[/tex3]
B) Aplicando as propriedades:
[tex3]\left(x-2\right)x=2x[/tex3]
[tex3]x=0,\:x=4[/tex3]
[tex3]x = 0(não serve)[/tex3]
[tex3]x = 4(serve)[/tex3]
Última edição: Fibonacci13 (Ter 06 Abr, 2021 21:46). Total de 1 vez.
Não desista dos seus sonhos, continue dormindo.
-
NathanMoreira - Mensagens: 439
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Abr 2021
06
21:54
Re: Equação logarítmica/Questão desconhecida
Harison ,
a)
[tex3]\log_{2}(x-2)=\log_{4}(2x+4)[/tex3]
Condição de Existência:
[tex3]x-2>0[/tex3]
[tex3]x>2[/tex3]
[tex3]2x+4>0[/tex3]
[tex3]2x>-4[/tex3]
[tex3]x>-2[/tex3]
[tex3]\therefore [/tex3] [tex3]\text{C.E.}:x>2[/tex3]
Agora, vamos resolver o exercício utilizando as propriedades:
[tex3]\log_{2}(x-2)=\log_{2^2}(2x+4)[/tex3]
[tex3]\log_{2}(x-2)=\frac{1}{2}.\log_{2}(2x+4)[/tex3]
[tex3]\log_{2}(x-2)=\log_{2}(2x+4)^{\frac{1}{2}}[/tex3]
[tex3]x-2=(2x+4)^{\frac{1}{2}}[/tex3]
[tex3]x-2=\sqrt{2x+4}[/tex3]
[tex3](x-2)^2=(\sqrt{2x+4})^2[/tex3]
[tex3]x^2-4x+4=2x+4[/tex3]
[tex3]x^2-6x=0[/tex3]
[tex3]x.(x-6)=0[/tex3]
[tex3]x=0[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] Não atende à condição de existência.
[tex3]\boxed{x=6}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{S=\{6\}}}[/tex3]
b)
[tex3]\log_{2}(x-2)+2.\log_{4}x=3.\log_{8}(2x)[/tex3]
Condição de Existência:
[tex3]x-2>0[/tex3]
[tex3]x>2[/tex3]
[tex3]x>0[/tex3]
[tex3]2x>0[/tex3]
[tex3]x>0[/tex3]
[tex3]\therefore [/tex3] [tex3]\text{C.E.}:[/tex3] [tex3]x>2[/tex3]
Resolvendo o exercício:
[tex3]\log_{2}(x-2)+2.\log_{2^2}x=3.\log_{2^3}(2x)[/tex3]
[tex3]\log_{2}(x-2)+\frac{2}{2}.\log_{2}x=\frac{3}{3}.\log_{2}(2x)[/tex3]
[tex3]\log_{2}(x-2)+\log_{2}x=\log_{2}(2x)[/tex3]
[tex3]\log_{2}[(x-2).x]=\log_{2}(2x)[/tex3]
[tex3](x-2).x=2x[/tex3]
[tex3]x^2-2x=2x[/tex3]
[tex3]x^2-4x=0[/tex3]
[tex3]x.(x-4)=0[/tex3]
[tex3]x=0[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] Não atende à condição de existência.
[tex3]\boxed{x=4}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{S=\{4\}}}[/tex3]
a)
[tex3]\log_{2}(x-2)=\log_{4}(2x+4)[/tex3]
Condição de Existência:
[tex3]x-2>0[/tex3]
[tex3]x>2[/tex3]
[tex3]2x+4>0[/tex3]
[tex3]2x>-4[/tex3]
[tex3]x>-2[/tex3]
[tex3]\therefore [/tex3] [tex3]\text{C.E.}:x>2[/tex3]
Agora, vamos resolver o exercício utilizando as propriedades:
[tex3]\log_{2}(x-2)=\log_{2^2}(2x+4)[/tex3]
[tex3]\log_{2}(x-2)=\frac{1}{2}.\log_{2}(2x+4)[/tex3]
[tex3]\log_{2}(x-2)=\log_{2}(2x+4)^{\frac{1}{2}}[/tex3]
[tex3]x-2=(2x+4)^{\frac{1}{2}}[/tex3]
[tex3]x-2=\sqrt{2x+4}[/tex3]
[tex3](x-2)^2=(\sqrt{2x+4})^2[/tex3]
[tex3]x^2-4x+4=2x+4[/tex3]
[tex3]x^2-6x=0[/tex3]
[tex3]x.(x-6)=0[/tex3]
[tex3]x=0[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] Não atende à condição de existência.
[tex3]\boxed{x=6}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{S=\{6\}}}[/tex3]
b)
[tex3]\log_{2}(x-2)+2.\log_{4}x=3.\log_{8}(2x)[/tex3]
Condição de Existência:
[tex3]x-2>0[/tex3]
[tex3]x>2[/tex3]
[tex3]x>0[/tex3]
[tex3]2x>0[/tex3]
[tex3]x>0[/tex3]
[tex3]\therefore [/tex3] [tex3]\text{C.E.}:[/tex3] [tex3]x>2[/tex3]
Resolvendo o exercício:
[tex3]\log_{2}(x-2)+2.\log_{2^2}x=3.\log_{2^3}(2x)[/tex3]
[tex3]\log_{2}(x-2)+\frac{2}{2}.\log_{2}x=\frac{3}{3}.\log_{2}(2x)[/tex3]
[tex3]\log_{2}(x-2)+\log_{2}x=\log_{2}(2x)[/tex3]
[tex3]\log_{2}[(x-2).x]=\log_{2}(2x)[/tex3]
[tex3](x-2).x=2x[/tex3]
[tex3]x^2-2x=2x[/tex3]
[tex3]x^2-4x=0[/tex3]
[tex3]x.(x-4)=0[/tex3]
[tex3]x=0[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] Não atende à condição de existência.
[tex3]\boxed{x=4}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{S=\{4\}}}[/tex3]
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Para mais informações, entre em contato comigo:
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