Harison ,
a) Vamos montar a regra de três:
[tex3]\begin{array}{ccccccccc}
\text{minutos} &&& \text{metros} \\
5 &&& 3k+1 \\
3k-1 &&& 16 \\
\end{array}[/tex3]
[tex3](3k+1).(3k-1)=5.16[/tex3]
[tex3]9k^2-1=80[/tex3]
[tex3]9k^2=81[/tex3]
[tex3]k^2=9[/tex3]
[tex3]k=3[/tex3]
Portanto, temos que, em [tex3]5 \text{ min}[/tex3]
, são fabricados [tex3]10 \text{ m}[/tex3]
de corda. Portanto, são, em outras palavras, [tex3]2 \text{ m/min}[/tex3]
.
[tex3]\text{y}=\text{a.x+b}[/tex3]
[tex3]\text{a}=2[/tex3]
[tex3]\text{y}=\text{2.x+b}[/tex3]
Para encontrar quem é [tex3]\text{b}[/tex3]
, basta usarmos uma ''coordenada'' da função, ou seja, uma relação entre [tex3]\text{x}[/tex3]
e [tex3]\text{y}[/tex3]
. Como dado pelo enunciado, temos a coordenada [tex3](5,3k+1)=(5,10):[/tex3]
[tex3]10=\text{2.5+b}[/tex3]
[tex3]\text{b}=0[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{\text{y}=\text{2.x}}}[/tex3]
b) Para construir o gráfico, basta encontrar os pares ordenados e ligá-los.
Para [tex3]\text{x}=0[/tex3]
[tex3]\text{y}=\text{2.0}[/tex3]
[tex3]\text{y}=\text{0}[/tex3]
[tex3]\therefore [/tex3]
A função possui o par ordenado [tex3](0,0).[/tex3]
Para [tex3]\text{x}=5[/tex3]
[tex3]\text{y}=\text{2.5}[/tex3]
[tex3]\text{y}=\text{10}[/tex3]
[tex3]\therefore [/tex3]
A função possui o par ordenado [tex3](5,10).[/tex3]
Após isso, basta ligar os pontos e terá o gráfico da função, assim como o do gabarito.