Pré-VestibularFunção afim/Questão desconhecida Tópico resolvido

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Harison
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Função afim/Questão desconhecida

Mensagem não lida por Harison »

A metragem de corda fabricada por uma máquina é uma função linear do tempo.Se em 5 minutos são fabricados (3k+1) metrosde corda e em (3k-1) minutos são fabricados 16m de corda:

A)Determine a lei de associação y=f(x),em que y é a quantidade de corda fabricada pela máquina,em metro,e x é o tempo,em minuto.

B)Cosntrua o gráfico da função do item A no intervalo 0 [tex3]\leq [/tex3] x [tex3]\leq [/tex3] 5.
Resposta

attachment=0]20210405_192533.jpg[/attachment
Anexos
20210405_192533.jpg
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NathanMoreira
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Re: Função afim/Questão desconhecida

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Harison ,

a) Vamos montar a regra de três:

[tex3]\begin{array}{ccccccccc}
\text{minutos} &&& \text{metros} \\
5 &&& 3k+1 \\
3k-1 &&& 16 \\
\end{array}[/tex3]

[tex3](3k+1).(3k-1)=5.16[/tex3]
[tex3]9k^2-1=80[/tex3]
[tex3]9k^2=81[/tex3]
[tex3]k^2=9[/tex3]
[tex3]k=3[/tex3]

Portanto, temos que, em [tex3]5 \text{ min}[/tex3] , são fabricados [tex3]10 \text{ m}[/tex3] de corda. Portanto, são, em outras palavras, [tex3]2 \text{ m/min}[/tex3] .
[tex3]\text{y}=\text{a.x+b}[/tex3]
[tex3]\text{a}=2[/tex3]

[tex3]\text{y}=\text{2.x+b}[/tex3]

Para encontrar quem é [tex3]\text{b}[/tex3] , basta usarmos uma ''coordenada'' da função, ou seja, uma relação entre [tex3]\text{x}[/tex3] e [tex3]\text{y}[/tex3] . Como dado pelo enunciado, temos a coordenada [tex3](5,3k+1)=(5,10):[/tex3]

[tex3]10=\text{2.5+b}[/tex3]
[tex3]\text{b}=0[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{\text{y}=\text{2.x}}}[/tex3]

b) Para construir o gráfico, basta encontrar os pares ordenados e ligá-los.

Para [tex3]\text{x}=0[/tex3]
[tex3]\text{y}=\text{2.0}[/tex3]
[tex3]\text{y}=\text{0}[/tex3]
[tex3]\therefore [/tex3] A função possui o par ordenado [tex3](0,0).[/tex3]

Para [tex3]\text{x}=5[/tex3]
[tex3]\text{y}=\text{2.5}[/tex3]
[tex3]\text{y}=\text{10}[/tex3]
[tex3]\therefore [/tex3] A função possui o par ordenado [tex3](5,10).[/tex3]

Após isso, basta ligar os pontos e terá o gráfico da função, assim como o do gabarito.

Última edição: NathanMoreira (Seg 05 Abr, 2021 20:53). Total de 1 vez.


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