Harison ,
[tex3]f(x)=a.2^x+b[/tex3]
Vamos usar as coordenadas para encontrar a lei de formação da função [tex3]f[/tex3]
[tex3](2,13)[/tex3]
[tex3]\rightarrow [/tex3]
[tex3]4a+b=13[/tex3]
[tex3](3,25)[/tex3]
[tex3]\rightarrow [/tex3]
[tex3]8a+b=25[/tex3]
Ficamos com o seguinte sistema:
[tex3]\begin{cases}
4a+b=13\\
8a+b=25
\end{cases}[/tex3]
Multiplicando a primeira equação por [tex3]-2[/tex3]
e somando-as:
[tex3]\begin{cases}
-8a-2b=-26 \\
8a+b=25
\end{cases}[/tex3]
[tex3]b=1[/tex3]
Usando essa informação para encontrar quem é [tex3]\text{a}[/tex3]
:
[tex3]4a+b=13[/tex3]
[tex3]4a+1=13[/tex3]
[tex3]4a=12[/tex3]
[tex3]a=3[/tex3]
Então, temos a seguinte lei de formação:
[tex3]y=3.2^x+1[/tex3]
Encontrando sua inversa:
[tex3]x=3.2^y+1[/tex3]
[tex3]2^y=\frac{x-1}{3}[/tex3]
Aplicando logaritmo na base [tex3]2[/tex3]
de ambos lados:
[tex3]\log_{2}2^y=\log_{2}\left(\frac{x-1}{3}\right)[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{\text{y}=\log_{2}\left(\frac{x-1}{3}\right)}}[/tex3]
Creio que o gabarito esteja incorreto. Não estou conseguindo ver nenhum erro.