Pré-VestibularInversa da função logarítmica/Questão desconhecida Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Autor do Tópico
Harison
Imperial
Mensagens: 568
Registrado em: Seg 02 Nov, 2020 15:37
Última visita: 03-06-23
Abr 2021 05 19:13

Inversa da função logarítmica/Questão desconhecida

Mensagem não lida por Harison »

O gráfico ao lado representa a função f(x)=a.[tex3]2^{x}+b[/tex3] ,em que a e b são constantes reais.Determine a lei de associação da função [tex3]f^{-1}[/tex3] .
20210405_175818.jpg
20210405_175818.jpg (34.4 KiB) Exibido 2749 vezes
Resposta

attachment=0]20210405_180927.jpg[/attachment
Anexos
20210405_180927.jpg
20210405_180927.jpg (9.08 KiB) Exibido 2749 vezes




Avatar do usuário
NathanMoreira
3 - Destaque
Mensagens: 439
Registrado em: Dom 11 Out, 2020 19:21
Última visita: 10-11-22
Abr 2021 05 19:58

Re: Inversa da função logarítmica/Questão desconhecida

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Harison ,

[tex3]f(x)=a.2^x+b[/tex3]

Vamos usar as coordenadas para encontrar a lei de formação da função [tex3]f[/tex3]

[tex3](2,13)[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]4a+b=13[/tex3]
[tex3](3,25)[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]8a+b=25[/tex3]

Ficamos com o seguinte sistema:
[tex3]\begin{cases}
4a+b=13\\
8a+b=25
\end{cases}[/tex3]

Multiplicando a primeira equação por [tex3]-2[/tex3] e somando-as:
[tex3]\begin{cases}
-8a-2b=-26 \\
8a+b=25
\end{cases}[/tex3]
[tex3]b=1[/tex3]

Usando essa informação para encontrar quem é [tex3]\text{a}[/tex3] :
[tex3]4a+b=13[/tex3]
[tex3]4a+1=13[/tex3]
[tex3]4a=12[/tex3]
[tex3]a=3[/tex3]

Então, temos a seguinte lei de formação:
[tex3]y=3.2^x+1[/tex3]

Encontrando sua inversa:
[tex3]x=3.2^y+1[/tex3]
[tex3]2^y=\frac{x-1}{3}[/tex3]

Aplicando logaritmo na base [tex3]2[/tex3] de ambos lados:
[tex3]\log_{2}2^y=\log_{2}\left(\frac{x-1}{3}\right)[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{\text{y}=\log_{2}\left(\frac{x-1}{3}\right)}}[/tex3]

Creio que o gabarito esteja incorreto. Não estou conseguindo ver nenhum erro.



Dou aulas particulares de matemática.
Para mais informações, entre em contato comigo:

Whatsapp: (18) 99164-4128

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Pré-Vestibular”