Pré-Vestibular ⇒ Inversa da função logarítmQuestão desconhecida Tópico resolvido

[Harison]

Determine o conjunto imagem da inversa da função f(x)=log3(3x-9) + log7(18-2x).

20210405_180056.jpg (7.59 KiB) Exibido 391 vezes

Resposta

---

Im [tex3](f^{-1})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](f^{-1})[/tex3]

=]3,9[

[NathanMoreira]

Harison , para resolvermos esse problema, usaremos a seguinte ideia:

[tex3]\text{Im}(f^{-1})=\text{Dm}(f)[/tex3]

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[tex3]\text{Im}(f^{-1})=\text{Dm}(f)[/tex3]

, ou seja, a imagem da função inversa é igual ao domínio da função.

O domínio são os valores pelos quais a função está definida. Nesse caso, basta aplicar a condição de existência em ambos logaritmos:

[tex3]3x-9 >0[/tex3]

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[tex3]3x-9 >0[/tex3]

[tex3]3x >9[/tex3]

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[tex3]3x >9[/tex3]

[tex3]x >3[/tex3]

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[tex3]x >3[/tex3]

[tex3]18-2x >0[/tex3]

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[tex3]18-2x >0[/tex3]

[tex3]-2x > -18[/tex3]

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[tex3]-2x > -18[/tex3]

[tex3]2x < 18[/tex3]

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[tex3]2x < 18[/tex3]

[tex3]x <9[/tex3]

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[tex3]x <9[/tex3]

O domínio será a intersecção entre ambas condições, ou seja:
[tex3]\text{Dm}(f)= 3< x<9[/tex3]

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[tex3]\text{Dm}(f)= 3< x<9[/tex3]

, ou, em outra notação, [tex3]\text{Dm}(f)=]3,9[[/tex3]

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[tex3]\text{Dm}(f)=]3,9[[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{\text{Im}(f^{-1})=]3,9[}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{red}\boxed{\text{Im}(f^{-1})=]3,9[}}[/tex3]