Pré-Vestibular ⇒ (fameca 2014) Equação do segundo grau Tópico resolvido

[albeistein]

• [tex3]2mx² - 2(m - 1) - 1 = 0[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]2mx² - 2(m - 1) - 1 = 0[/tex3]

Analisando o parâmetro m da equação, conclui-se que a equação do segundo grau acima terá duas raízes reais distintas para qualquer valor de m tal que:
a) [tex3]\frac{-1}{4} < m \leq \frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-1}{4} < m \leq \frac{1}{4}[/tex3]

b) [tex3]m < \frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m < \frac{1}{2}[/tex3]

c) [tex3]m >\frac{-1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m >\frac{-1}{2}[/tex3]

d) [tex3]\frac{-1}{2} \leq m\leq \frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-1}{2} \leq m\leq \frac{1}{2}[/tex3]

e) [tex3]m \neq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m \neq 0[/tex3]

Resposta

---

e

[petras]

albeistein,

[tex3]
C.E: 2m\neq 0\rightarrow m\neq 0\\
(2m-2)^2+4.2m.1> 0\\
4m^2-8m+4+8m> 0\\
4m^2+4> 0\\
m^2+1>0\rightarrow m\in R\\
\therefore m \neq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
C.E: 2m\neq 0\rightarrow m\neq 0\\
(2m-2)^2+4.2m.1> 0\\
4m^2-8m+4+8m> 0\\
4m^2+4> 0\\
m^2+1>0\rightarrow m\in R\\
\therefore m \neq 0[/tex3]

[albeistein]

Só corrigindo a equação, caso alguém se interesse pelo tópico,
[tex3]2mx² - 2(m - 1)x - 1 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2mx² - 2(m - 1)x - 1 = 0[/tex3]

[10Adriano]

Para haver duas raízes Reais distintas: [tex3]\Delta>0\quad e\quad m\neq0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta>0\quad e\quad m\neq0[/tex3]

.
[tex3]\Delta=(-2(m-1))^{2}-4(2m)(-1)>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta=(-2(m-1))^{2}-4(2m)(-1)>0[/tex3]

.
[tex3]4(m-1)^{2}+8m>0\to4(m^{2}-2m+1)+8m>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4(m-1)^{2}+8m>0\to4(m^{2}-2m+1)+8m>0[/tex3]

[tex3]\to4m^{2}-8m+4+8m>0\to\boxed{4m^{2}+4>0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\to4m^{2}-8m+4+8m>0\to\boxed{4m^{2}+4>0}[/tex3]

Note, na ultima inequação, que, para qualquer valor que atribuímos a "m" o resultado sempre será maior que zero.
Ou seja para qualquer valor de "m" [tex3]\Delta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta[/tex3]

será positivo.
Logo a resposta é o item: e)