Pré-Vestibular ⇒ (Poliedro) Mediana em triângulo retângulo

[anastacialina]

Oi, gente? Poderiam me ajudar nessa questão? Meu resultado não bate com o do gabarito... LOL

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Poliedro — Calcular a mediana CM de um triângulo retângulo ABC, sabendo que a hipotenusa BC = 8 cm e o cateto AC = 3 cm.

Resposta

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[tex3]CM = \frac{\sqrt91}{2} \, cm[/tex3]

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[tex3]CM = \frac{\sqrt91}{2} \, cm[/tex3]

[Deleted User 25040]

seja [tex3]c[/tex3]

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[tex3]c[/tex3]

a medida do lado AB, e m a medida da mediana CM
por pitagoras [tex3]c^2+3^2=8^2[/tex3]

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[tex3]c^2+3^2=8^2[/tex3]

[tex3]c^2=55[/tex3]

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[tex3]c^2=55[/tex3]

para calcular CM vamos usar pitagoras de novo
[tex3]{\(c\over2\)}^²+3^2=m^2[/tex3]

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[tex3]{\(c\over2\)}^²+3^2=m^2[/tex3]

[tex3]{c^2\over4}+9=m^2[/tex3]

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[tex3]{c^2\over4}+9=m^2[/tex3]

[tex3]{55+36\over4}=m^2[/tex3]

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[tex3]{55+36\over4}=m^2[/tex3]

[tex3]m={\sqrt{91}\over2}[/tex3]

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[tex3]m={\sqrt{91}\over2}[/tex3]

[NathanMoreira]

anastacialina ,

Desenho para auxiliar:

Screenshot_43.png (17.22 KiB) Exibido 3792 vezes

Aplicando o Teorema de Pitágoras no [tex3]\Delta ABC[/tex3]

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[tex3]\Delta ABC[/tex3]

:
[tex3]8^{2}=3^{2}+(AB)^{2}[/tex3]

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[tex3]8^{2}=3^{2}+(AB)^{2}[/tex3]

[tex3](AB)^{2}=55[/tex3]

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[tex3](AB)^{2}=55[/tex3]

[tex3]AB=\sqrt{55}[/tex3]

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[tex3]AB=\sqrt{55}[/tex3]

---

[tex3](MA)=\frac{(AB)}{2}[/tex3]

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[tex3](MA)=\frac{(AB)}{2}[/tex3]

[tex3](MA)=\frac{\sqrt{55}}{2}[/tex3]

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[tex3](MA)=\frac{\sqrt{55}}{2}[/tex3]

Aplicando Teorema de Pitágoras no [tex3]\Delta ACM[/tex3]

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[tex3]\Delta ACM[/tex3]

:
[tex3](CM)^{2}=\left(\frac{\sqrt{55}}{2}\right)^{2}+3^{2}[/tex3]

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[tex3](CM)^{2}=\left(\frac{\sqrt{55}}{2}\right)^{2}+3^{2}[/tex3]

[tex3](CM)^{2}=\frac{55}{4}+9[/tex3]

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[tex3](CM)^{2}=\frac{55}{4}+9[/tex3]

[tex3](CM)^{2}=\frac{91}{4}[/tex3]

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[tex3](CM)^{2}=\frac{91}{4}[/tex3]

[tex3]CM=\sqrt{\frac{91}{4}}[/tex3]

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[tex3]CM=\sqrt{\frac{91}{4}}[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{CM=\frac{\sqrt{91}}{2}}}[/tex3]

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[tex3]{\color{red}\boxed{CM=\frac{\sqrt{91}}{2}}}[/tex3]

[NathanMoreira]

anastacialina , apenas lembrando o conceito de mediana, o qual não deixei tão claro na minha resolução. A mediana é o segmento que parte do vértice ao ponto médio do segmento oposto, como ele se referiu a mediana como ''CM'', podemos concluir que ela certamente parte do vértice C ao ponto médio do lado BA.

[anastacialina]

Oh shit! Tava errando besteira, é por isso que eu achei que tava fácil demais mas não tava saindo... ai que raiva!!! Gente, me dê um puxão na orelha quando eu vier pedindo ajuda pra resolver pitágoras... Quando eu não resolvo questões como essa eu fico me perguntando: guria tu sabes ler, por que não leu então?

null e NathanMoreira ♥♥♥

[NathanMoreira]

anastacialina , toda dúvida é uma dúvida, independentemente de qual seja. Bons estudos