Pré-Vestibular ⇒ Introdução ao estudo das funções/Questão desconhecida

[Harison]

A trajetória de uma bola de futebol,chutada a partir de um ponto do campo,pode ser descrita pela função h(t)=3t-t²,em que h(t) representa a altura da bola,em metro,em relação ao campo,e t representa o tempo,em segundo,desde o instante do chute até o instante em que a bola atinge novamente o solo.

A)No contexto desse problema,quais são as raízes da função h?

B)Qual é a interpretação física das raízes de função h?

C)Qual a altura da bola,em relação ao campo 1,5 segundo após o chute?

D)Na trajetória descrita pela função h,a bola atingiu 4m de altura em relação ao campo?

[TheDerivator]

A) tem-se:
[tex3]3t-t²=0 \to t(3-t)=0 \begin{cases}
t=0 \\
t=3
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3t-t²=0 \to t(3-t)=0 \begin{cases}
t=0 \\
t=3
\end{cases}[/tex3]

B)As raízes representam o tempo no qual a bola sai do chão e o tempo no qual a bola chega no chão novamente.

C) [tex3]h(1,5)=3 \cdot 1,5-(1,5)² \to h(1,5)=4,5-2,25=2,25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h(1,5)=3 \cdot 1,5-(1,5)² \to h(1,5)=4,5-2,25=2,25[/tex3]

D) Calculando-se o máximo da função [tex3]h(t)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h(t)[/tex3]

pela média aritmética das raízes:
[tex3]\frac{t_1+t_2}{2}=\frac{3+0}{2}=1,5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{t_1+t_2}{2}=\frac{3+0}{2}=1,5[/tex3]

Como já calculado anteriormente [tex3]h(1,5)=2,25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h(1,5)=2,25[/tex3]

, logo o a altura máxima da bola foi 2,25m e, portanto, ela não chegou a estar 4m do chão.