Pré-Vestibular ⇒ Função real de variável real/Questão desconhecida

[Harison]

Determine as raízes de cada uma das funções reais de variável real.

A)f(x)=x⁴-4x²

B)z(x)=x³-6x²+8x

[Deleted User 25040]

[tex3]f(x) = x^4-4x^2=x^2(x^2-4)=x^2(x+2)(x-2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x) = x^4-4x^2=x^2(x^2-4)=x^2(x+2)(x-2)[/tex3]

lembre-se que para um produto ter o resultado 0 basta que apenas um de seus fatores seja 0
então x = 0, x = -2, x = 2 são raízes
[tex3]z(x)=x^3-6x^2+8x=x(x^2-6x+8)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z(x)=x^3-6x^2+8x=x(x^2-6x+8)[/tex3]

agora vc pode usar a fórmula resolutiva de uma equação do segundo grau ou fatorar da seguinte forma
[tex3]z(x) = x(x^2-6x+8)=x(x^2-6x+9-1)=x((x-3)^2-1)[/tex3]

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[tex3]z(x) = x(x^2-6x+8)=x(x^2-6x+9-1)=x((x-3)^2-1)[/tex3]

daí 0 é raiz e os valores que satisfazem a equação abaixo também
[tex3](x-3)^2-1=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-3)^2-1=0[/tex3]

[tex3](x-3)^2=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-3)^2=1[/tex3]

[tex3]x-3=\pm\sqrt{1}=\pm1[/tex3]

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[tex3]x-3=\pm\sqrt{1}=\pm1[/tex3]

[tex3]x-3=1[/tex3]

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[tex3]x-3=1[/tex3]

ou [tex3]x-3=-1[/tex3]

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[tex3]x-3=-1[/tex3]

que tem como solução
[tex3]x=4[/tex3]

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[tex3]x=4[/tex3]

e [tex3]x = 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = 2[/tex3]

respectivamente
logo x = 0, x = 4 e x = 2 são raízes da função [tex3]z(x) = x³-6x²+8x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z(x) = x³-6x²+8x[/tex3]