Pré-Vestibular ⇒ Introdução ao estudo das funções/Questão desconhecida

[Harison]

A figura ABCD é um retângulo tal que:BD=6 cm,AD=3 cm,E é um ponto do lado AB e AE=x.

20210215_221043.jpg (20.9 KiB) Exibido 3078 vezes

Determine a lei que expressa a área y do triângulo BDE em função de x.

[LostWalker]

Vamos iniciar por Pitágoras em [tex3]\Delta \mbox{ABD}[/tex3]

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[tex3]\Delta \mbox{ABD}[/tex3]

para encontrar o tamanho do lado [tex3]\overline{\mbox{AB}}[/tex3]

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[tex3]\overline{\mbox{AB}}[/tex3]

[tex3]\overline{\mbox{AB}}^2+\overline{\mbox{AD}}^2=\overline{\mbox{BD}}^2\\\overline{\mbox{AB}}^2=36-9\\\boxed{\overline{\mbox{AB}}=3\sqrt{3}}[/tex3]

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[tex3]\overline{\mbox{AB}}^2+\overline{\mbox{AD}}^2=\overline{\mbox{BD}}^2\\\overline{\mbox{AB}}^2=36-9\\\boxed{\overline{\mbox{AB}}=3\sqrt{3}}[/tex3]

---

Note de maneira simples que área do [tex3]\Delta \mbox{BDE}=\Delta \mbox{ABD}-\Delta \mbox{ADE}[/tex3]

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[tex3]\Delta \mbox{BDE}=\Delta \mbox{ABD}-\Delta \mbox{ADE}[/tex3]

Logo, podemos calcular tendo em vista que [tex3]\overline{\mbox{AE}}=x[/tex3]

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[tex3]\overline{\mbox{AE}}=x[/tex3]

[tex3]{\color{Red}\Delta \mbox{BDE}}=\Delta \mbox{ABD}-\Delta \mbox{ADE}\\{\color{Red}y}=\frac{3\cdot3\sqrt{3}}{2}-\frac{3\cdot x}{2}\\\color{MidNightBlue}\boxed{y=\frac{3}{2}\cdot(3\sqrt{3} - x)}[/tex3]

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[tex3]{\color{Red}\Delta \mbox{BDE}}=\Delta \mbox{ABD}-\Delta \mbox{ADE}\\{\color{Red}y}=\frac{3\cdot3\sqrt{3}}{2}-\frac{3\cdot x}{2}\\\color{MidNightBlue}\boxed{y=\frac{3}{2}\cdot(3\sqrt{3} - x)}[/tex3]

[Babi123]

LostWalker, precisar ver o domínio da função, não?

pois não é qualquer [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

que vale.

[LostWalker]

Babi123, verdade, perdoe por meu equívoco. Há uma limitação para [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

, sendo ele uma dimensão, necessariamente [tex3]x\geq 0[/tex3]

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[tex3]x\geq 0[/tex3]

e [tex3]x\leq \overline{\mbox{AB}}[/tex3]

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[tex3]x\leq \overline{\mbox{AB}}[/tex3]

, logo

[tex3]{\color{Red}\Delta \mbox{BDE}}=\Delta \mbox{ABD}-\Delta \mbox{ADE}\\{\color{Red}y}=\frac{3\cdot3\sqrt{3}}{2}-\frac{3\cdot x}{2}\\\color{MidNightBlue}\boxed{y=\frac{3}{2}\cdot(3\sqrt{3} - x)|0\leq x\leq 3\sqrt{3} }[/tex3]

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[tex3]{\color{Red}\Delta \mbox{BDE}}=\Delta \mbox{ABD}-\Delta \mbox{ADE}\\{\color{Red}y}=\frac{3\cdot3\sqrt{3}}{2}-\frac{3\cdot x}{2}\\\color{MidNightBlue}\boxed{y=\frac{3}{2}\cdot(3\sqrt{3} - x)|0\leq x\leq 3\sqrt{3} }[/tex3]

[Harison]

Valeu rapaziada