a)5
b)9
c)3
d)6
e)4
Resposta
c
Pré-Vestibular ⇒ (ESPM) Aritmética
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2021
30
11:18
(ESPM) Aritmética
Números capicuas são números naturais que não se alteram quando lidos de trás para frente. Por exemplo:33, 272, 8.334.338,etc.Considerando-se apenas os capicuas de 4 algarismos, quantos deles são divisíveis por 15?
a)5
b)9
c)3
d)6
e)4
c
a)5
b)9
c)3
d)6
e)4
c
Jan 2021
30
12:04
Re: (ESPM) Aritmética
Seja o número de 4 dígitos: [tex3]\overline{abcd}[/tex3]
Se é capicua, então:
[tex3]\overline{abcd}=\overline{dcba}[/tex3]
Para ser divisível por 15, tem que ser divísivel por 5 e por 3
Para ser divisível por 5, d=0 ou d=5, mas se d=0, então [tex3]\overline{0cba}[/tex3] não teria 4 dígitos.
Portanto d=5 e por consequência a=5
[tex3]\overline{abc5}=\overline{5cba}[/tex3]
[tex3]1000a+100b+10c+d = 1000d+100c+10b+a [/tex3]
[tex3]111\cdot 5+10b = 111\cdot 5+10c [/tex3]
[tex3]b=c [/tex3]
Então os números capicua de 4 dígitos e múltiplos de 5 são da forma:
[tex3]\overline{5bb5}[/tex3]
e para ser múltiplo de 3: [tex3]5+b+b+5 = 10+2b = 2\cdot (5+b) [/tex3] tem que ser múltiplo de 3
[tex3]5+b = 6\rightarrow b=1 [/tex3]
[tex3]5+b = 9\rightarrow b=4 [/tex3]
[tex3]5+b = 12\rightarrow b=7 [/tex3]
Finalmente os números pedidos são: [tex3]\boxed{\{5115,5445,5775\}} [/tex3]
Se é capicua, então:
[tex3]\overline{abcd}=\overline{dcba}[/tex3]
Para ser divisível por 15, tem que ser divísivel por 5 e por 3
Para ser divisível por 5, d=0 ou d=5, mas se d=0, então [tex3]\overline{0cba}[/tex3] não teria 4 dígitos.
Portanto d=5 e por consequência a=5
[tex3]\overline{abc5}=\overline{5cba}[/tex3]
[tex3]1000a+100b+10c+d = 1000d+100c+10b+a [/tex3]
[tex3]111\cdot 5+10b = 111\cdot 5+10c [/tex3]
[tex3]b=c [/tex3]
Então os números capicua de 4 dígitos e múltiplos de 5 são da forma:
[tex3]\overline{5bb5}[/tex3]
e para ser múltiplo de 3: [tex3]5+b+b+5 = 10+2b = 2\cdot (5+b) [/tex3] tem que ser múltiplo de 3
[tex3]5+b = 6\rightarrow b=1 [/tex3]
[tex3]5+b = 9\rightarrow b=4 [/tex3]
[tex3]5+b = 12\rightarrow b=7 [/tex3]
Finalmente os números pedidos são: [tex3]\boxed{\{5115,5445,5775\}} [/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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