Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente.
André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita [tex3](\rightarrow)[/tex3]
ou para cima [tex3](\uparrow),[/tex3]
segundo o esquema da figura.
O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é
A) 4
B) 14
C) 17
D) 35
E) 48
Pré-Vestibular ⇒ (ENEM 2020) Permutações de Elementos nem Todos Distintos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 2693
- Registrado em: Qui 16 Ago, 2018 19:15
- Última visita: 21-02-24
- Localização: Fortaleza/CE
Jan 2021
24
19:53
(ENEM 2020) Permutações de Elementos nem Todos Distintos
Última edição: MateusQqMD (Ter 26 Jan, 2021 12:09). Total de 1 vez.
Razão: acrescentar imagem.
Razão: acrescentar imagem.
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
-
- Mensagens: 2693
- Registrado em: Qui 16 Ago, 2018 19:15
- Última visita: 21-02-24
- Localização: Fortaleza/CE
Jan 2021
24
19:55
Re: (ENEM 2020) Permutações de Elementos nem Todos Distintos
Para ir de A até B, deve-se andar 4 vezes para a direita e 3 vezes para cima. O número de ordens que isso pode ser feito é [tex3]P^{4\, 3}_{7} = \frac{7!}{4!3!}.[/tex3]
Ou seja, lê-se que André andou, em um primeiro momento, 4 vezes para direta (4 D's) e, em seguida, 3 vezes para cima (3 C's).
Para ir de A até C, deve-se andar 2 vezes para direita e 2 vezes para cima. Isso pode ser feito de [tex3]P^{2, \,2}_4 = \frac{4!}{2!2!}[/tex3] modos. Agora, para ir de C até B, deve-se andar 2 vezes para direita e 1 vez para cima. Isso pode ser feito de [tex3]P^{2}_3 = \frac{3!}{2!}[/tex3] modos.
Portanto, André pode ir de A até B, sem passar por C, de [tex3]\frac{7!}{4!3!} - \frac{4!}{2!2!} \times \frac{3!}{2!} = 17[/tex3] modos.
Por exemplo, uma ordem possível é[tex3]\text{D} \,\text{D} \, \text{D} \, \text{D} \, \text{C} \, \text{C} \, \text{C} \,[/tex3]
Ou seja, lê-se que André andou, em um primeiro momento, 4 vezes para direta (4 D's) e, em seguida, 3 vezes para cima (3 C's).
Para ir de A até C, deve-se andar 2 vezes para direita e 2 vezes para cima. Isso pode ser feito de [tex3]P^{2, \,2}_4 = \frac{4!}{2!2!}[/tex3] modos. Agora, para ir de C até B, deve-se andar 2 vezes para direita e 1 vez para cima. Isso pode ser feito de [tex3]P^{2}_3 = \frac{3!}{2!}[/tex3] modos.
Portanto, André pode ir de A até B, sem passar por C, de [tex3]\frac{7!}{4!3!} - \frac{4!}{2!2!} \times \frac{3!}{2!} = 17[/tex3] modos.
Última edição: MateusQqMD (Seg 13 Dez, 2021 10:26). Total de 2 vezes.
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 2 Respostas
- 1968 Exibições
-
Última msg por Gaturamo
-
- 1 Respostas
- 763 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 1 Respostas
- 2764 Exibições
-
Última msg por Vivianne
-
- 2 Respostas
- 1128 Exibições
-
Última msg por matheuscrj16