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O lugar geométrico dos complexos [tex3]z [/tex3]

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[tex3]z [/tex3]

que satisfazem à equação [tex3]z.\overline{z}+|z|^2=2[/tex3]

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[tex3]z.\overline{z}+|z|^2=2[/tex3]

 é 


(A) uma reta.
(B) uma elipse
(C) uma circunferência 
(D) um quadrado 
(E) uma parábola 

Boa noite!

Tome [tex3]z = x+yi, x \text{ e } y \in \mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]z = x+yi, x \text{ e } y \in \mathbb{R}[/tex3]

, de tal modo que [tex3]\bar{z} = x-yi[/tex3]

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[tex3]\bar{z} = x-yi[/tex3]

e [tex3]|z| = \sqrt{x^2+y^2}[/tex3]

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[tex3]|z| = \sqrt{x^2+y^2}[/tex3]

. Assim, da equação proposta pelo enunciado, temos:

[tex3](x+yi) \cdot (x-yi) + (\sqrt{x^2+y^2})^2 = 2 \therefore x^2 - y^2 \cdot \underbrace{i^2}_{=-1} + x^2 + y^2 = 2 \Leftrightarrow \boxed{\boxed{x^2 + y^2 = 1}} [/tex3]

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[tex3](x+yi) \cdot (x-yi) + (\sqrt{x^2+y^2})^2 = 2 \therefore x^2 - y^2 \cdot \underbrace{i^2}_{=-1} + x^2 + y^2 = 2 \Leftrightarrow \boxed{\boxed{x^2 + y^2 = 1}} [/tex3]

que é a equação de uma circunferência de raio [tex3]1 [/tex3]

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[tex3]1 [/tex3]

e centrada na origem do sistema de eixos, [tex3](0,0) [/tex3]

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[tex3](0,0) [/tex3]

.

Alternativa c .

Abraço,
Pedro.