O lugar geométrico dos complexos [tex3]z [/tex3]
que satisfazem à equação [tex3]z.\overline{z}+|z|^2=2[/tex3]
é
(A) uma reta.
(B) uma elipse
(C) uma circunferência
(D) um quadrado
(E) uma parábola
Pré-Vestibular ⇒ Lugar geométrico dos números complexos Tópico resolvido
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ALANSILVA 
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Jan 2021
22
01:50
Lugar geométrico dos números complexos
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
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PedroCunha 
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Jan 2021
22
02:00
Re: Lugar geométrico dos números complexos
Boa noite!
Tome [tex3]z = x+yi, x \text{ e } y \in \mathbb{R}[/tex3] , de tal modo que [tex3]\bar{z} = x-yi[/tex3] e [tex3]|z| = \sqrt{x^2+y^2}[/tex3] . Assim, da equação proposta pelo enunciado, temos:
[tex3](x+yi) \cdot (x-yi) + (\sqrt{x^2+y^2})^2 = 2 \therefore x^2 - y^2 \cdot \underbrace{i^2}_{=-1} + x^2 + y^2 = 2 \Leftrightarrow \boxed{\boxed{x^2 + y^2 = 1}} [/tex3]
que é a equação de uma circunferência de raio [tex3]1 [/tex3] e centrada na origem do sistema de eixos, [tex3](0,0) [/tex3] .
Alternativa c .
Abraço,
Pedro.
Tome [tex3]z = x+yi, x \text{ e } y \in \mathbb{R}[/tex3] , de tal modo que [tex3]\bar{z} = x-yi[/tex3] e [tex3]|z| = \sqrt{x^2+y^2}[/tex3] . Assim, da equação proposta pelo enunciado, temos:
[tex3](x+yi) \cdot (x-yi) + (\sqrt{x^2+y^2})^2 = 2 \therefore x^2 - y^2 \cdot \underbrace{i^2}_{=-1} + x^2 + y^2 = 2 \Leftrightarrow \boxed{\boxed{x^2 + y^2 = 1}} [/tex3]
que é a equação de uma circunferência de raio [tex3]1 [/tex3] e centrada na origem do sistema de eixos, [tex3](0,0) [/tex3] .
Alternativa c .
Abraço,
Pedro.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
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