Pré-Vestibular ⇒ (UFJF-MG) Cilíndros Tópico resolvido

[florestinha89]

Um certo produtor rural fabrica queijos no formato de cilindro circular reto de 15 cm de raio da base e 5 cm de altura. Depois, esses queijos são cortados em 6 pedaços iguais, cujas bases têm o formato de setor circular (como ilustra a figura), e cada pedaço é embalado com papel alumínio. RESPONDA, justificando sua resposta, se uma folha retangular de papel alumínio, com 30 cm de largura por 15 cm de comprimento, possui papel suficiente para cobrir a superfície total de um desses pedaços de queijo.

imagemexe12bernoulli.png (24 KiB) Exibido 1429 vezes

Gabarito:

Resposta

---

Não

9

[Planck]

Olá, florestinha89.

Ao seccionar o queijo em 6 pedaços iguais, cada fatia corresponde a um setor do cilindro, com ângulo de abertura de [tex3]60 \degree.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]60 \degree.[/tex3]

Além disso, a área lateral dessas fatias serão formadas por dois retângulos - referentes às laterais pelas quais as fatias estavam unidas - e por um "setor" da superfície lateral do cilindro. Dessa forma, para superfície total de uma fatia podemos fazer:

[tex3]\mathrm{
S_f = 2 S_1 + S_2 + 2 S_3
\\‎\\
S_f = 2\cdot (15 \cdot 5) + \frac{(2 \pi \cdot 15)}{6} \cdot 5 + 2\cdot \frac{(\pi \cdot 15^2)}{6}
\\‎\\

S_f \approx 464 ~cm^2
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathrm{
S_f = 2 S_1 + S_2 + 2 S_3
\\‎\\
S_f = 2\cdot (15 \cdot 5) + \frac{(2 \pi \cdot 15)}{6} \cdot 5 + 2\cdot \frac{(\pi \cdot 15^2)}{6}
\\‎\\

S_f \approx 464 ~cm^2
}[/tex3]

A área total da folha retangular de papel alumínio é de [tex3]450~\text{cm}^2.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]450~\text{cm}^2.[/tex3]

Portanto, ela não é suficiente para cobrir um pedaço desse queijo.

[florestinha89]

Olá, florestinha89.

Ao seccionar o queijo em 6 pedaços iguais, cada fatia corresponde a um setor do cilindro, com ângulo de abertura de [tex3]60 \degree.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]60 \degree.[/tex3]

Além disso, a área lateral dessas fatias serão formadas por dois retângulos - referentes às laterais pelas quais as fatias estavam unidas - e por um "setor" da superfície lateral do cilindro. Dessa forma, para superfície total de uma fatia podemos fazer:

[tex3]\mathrm{
S_f = 2 S_1 + S_2 + 2 S_3
\\‎\\
S_f = 2\cdot (15 \cdot 5) + \frac{(2 \pi \cdot 15)}{6} \cdot 5 + 2\cdot \frac{(\pi \cdot 15^2)}{6}
\\‎\\

S_f \approx 464 ~cm^2
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathrm{
S_f = 2 S_1 + S_2 + 2 S_3
\\‎\\
S_f = 2\cdot (15 \cdot 5) + \frac{(2 \pi \cdot 15)}{6} \cdot 5 + 2\cdot \frac{(\pi \cdot 15^2)}{6}
\\‎\\

S_f \approx 464 ~cm^2
}[/tex3]

A área total da folha retangular de papel alumínio é de [tex3]450~\text{cm}^2.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]450~\text{cm}^2.[/tex3]

Portanto, ela não é suficiente para cobrir um pedaço desse queijo.

Muito obrigada

[Planck]

Muito obrigada

De nada! Para facilitar a visualização:

Captura de tela 2021-01-20 184106.png (52.37 KiB) Exibido 1376 vezes

A parte tracejada tem área dada por:

[tex3]\mathrm{
S = \frac{360 \degree}{\alpha} \cdot 2~ \pi ~R~ h
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathrm{
S = \frac{360 \degree}{\alpha} \cdot 2~ \pi ~R~ h
}[/tex3]