Pré-VestibularCMRJ 2011 Diagrama de Venn Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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GauchoEN
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Jan 2021 14 19:44

CMRJ 2011 Diagrama de Venn

Mensagem não lida por GauchoEN »

(CMRJ 2011) Uma pesquisa realizada com 300 alunos do Prevest do CMRJ revelou que 135, 153 e 61
desses alunos pretendem fazer concurso para o IME, o ITA e a Escola Naval, respectivamente. Ela mostrou,
também, que nenhum dos entrevistados pretende prestar vestibular para as três instituições; que vários deles
farão dois desses concursos e que todos farão pelo menos um deles. Sabendo que a quantidade de
estudantes que farão as provas para o IME e o ITA é igual ao dobro da quantidade dos que realizarão as
provas para o IME e a Escola Naval que, por sua vez, é igual ao dobro dos que prestarão concurso para o ITA e
a Escola Naval, a quantidade de entrevistados que farão apenas as provas para a Escola Naval é igual a:
Resposta

GAB.: 40
Eu não entendi no enunciado o que ele quer...
IME ITA= 2x
IME Escola Naval= x
ITA e escola naval = Não entendi essa parte.... seria x/2?

Última edição: GauchoEN (Qui 14 Jan, 2021 19:48). Total de 1 vez.


Se não fosse imperador, desejaria ser professor. Não conheço missão maior e mais nobre que a de dirigir as inteligências jovens e preparar os homens do futuro.~~ Melhor governante brasileiro: Dom Pedro II

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NathanMoreira
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Re: CMRJ 2011 Diagrama de Venn

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Boa noite,

Quantidade de alunos que realizarão ITA e EN: y
Quantidade de alunos que realizarão IME e EN: 2y
Quantidade de alunos que realizarão IME e ITA: 4y
Screenshot_18.png
Screenshot_18.png (21.48 KiB) Exibido 1931 vezes
Quantidade de alunos que prestarão EN = 61
EN + (EN e IME) + (EN e ITA) = 61
EN + 2y + y = 61
EN + 3y = 61
EN = 61 - 3y

Perceba que, somando a quantidade de inscritos nos 3 concursos, o resultado será de 349 (135 + 153 + 61). Como são 300 inscritos no total, 49 corresponde às intersecções entre os 3 conjuntos.

(IME e ITA) + (IME e EN) + (EN e ITA) = 49
4y + 2y + y = 49
7y = 49
y = 7

Sendo assim, como queremos descobrir a quantidade de alunos que prestarão EN:

EN = 61 - 3y
EN = 61 - 3.7
EN = 40

Última edição: NathanMoreira (Qui 14 Jan, 2021 21:25). Total de 1 vez.


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NathanMoreira
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Re: CMRJ 2011 Diagrama de Venn

Mensagem não lida por NathanMoreira »

GauchoEN escreveu:
Qui 14 Jan, 2021 19:44
Eu não entendi no enunciado o que ele quer...
IME ITA= 2x
IME Escola Naval= x
ITA e escola naval = Não entendi essa parte.... seria x/2?
O enunciado pede a quantidade de alunos que querem prestar unicamente a Escola Naval. Entretanto, perceba que a quantidade que ele deu referente à EN também compreende àqueles que irão prestar também (ITA e EN) e (IME e EN). Daí a necessidade dos cálculos.

Além disso, analisando o enunciado, perceba:

(IME e ITA) = x
(ITA e EN) = y
(IME e EN) = z

''A quantidade de estudantes que farão as provas para o IME e o ITA é igual ao dobro da quantidade dos que realizarão as provas para o IME e a Escola Naval.''

(IME e ITA) = 2.(IME e EN)
x = 2.z

''... IME e a Escola Naval que, por sua vez, é igual ao dobro dos que prestarão concurso para o ITA e
a Escola Naval''


(IME e EN) = 2.(ITA e EN)
z = 2.y

Ficamos com:
[tex3]\begin{cases}
x=2.z \\
z=2.y
\end{cases}[/tex3]

Substituindo:
x = 2.z
x = 2.(2.y)
x = 4y

Portanto, ficamos com:

x = 4.y
z = 2.y
y = y

Em outras palavras:

(IME e ITA) = 4.y
(IME e EN) = 2.y
(ITA e EN) = y

A partir daqui está na resposta anterior. Espero que tenha entendido. :D

Última edição: NathanMoreira (Qui 14 Jan, 2021 22:11). Total de 2 vezes.


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