Polinômios
Enviado: Seg 11 Jan, 2021 21:42
Um polinômio p(x) é tal que p(–3) = 5, p(2) = 6 e o resto da divisão de p(x) pelo produto (x+3)(x–2) é da forma ax+b. Sendo assim, calcule o valor de b/a.
Podemos escrever que [tex3]p(x) = d(x) \cdot q(x) + r(x),[/tex3] ou seja:
[tex3]\begin{cases}
p(-3)=(-3+3)(-3-2) \cdot q(5) + r(5) \\ \\
p(2)=(2+3)(2-2) \cdot q(2) + r(2)
\end{cases} \implies \begin{cases}
5= a(-3)+b \\ \\
6=a(2)+b
\end{cases}[/tex3]
p(-3)=(-3+3)(-3-2) \cdot q(5) + r(5) \\ \\
p(2)=(2+3)(2-2) \cdot q(2) + r(2)
\end{cases} \implies \begin{cases}
5= a(-3)+b \\ \\
6=a(2)+b
\end{cases}[/tex3]
Do sistema, vem [tex3]a = \frac{1}{5}, ~b= \frac{28}{5}.[/tex3] Dessa forma:
[tex3]\frac{b}{a} = \frac{\frac{28}{5}}{\frac{1}{5}} = 28[/tex3]