Pré-Vestibular ⇒ Polinômios

[Gabi123]

Um polinômio p(x) é tal que p(–3) = 5, p(2) = 6 e o resto da divisão de p(x) pelo produto (x+3)(x–2) é da forma ax+b. Sendo assim, calcule o valor de b/a.

[Planck]

Olá, Gabi123.

Podemos escrever que [tex3]p(x) = d(x) \cdot q(x) + r(x),[/tex3]

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[tex3]p(x) = d(x) \cdot q(x) + r(x),[/tex3]

ou seja:

[tex3]\begin{cases}
p(-3)=(-3+3)(-3-2) \cdot q(5) + r(5) \\ \\
p(2)=(2+3)(2-2) \cdot q(2) + r(2)

\end{cases} \implies \begin{cases}
5= a(-3)+b \\ \\
6=a(2)+b

\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
p(-3)=(-3+3)(-3-2) \cdot q(5) + r(5) \\ \\
p(2)=(2+3)(2-2) \cdot q(2) + r(2)

\end{cases} \implies \begin{cases}
5= a(-3)+b \\ \\
6=a(2)+b

\end{cases}[/tex3]

Do sistema, vem [tex3]a = \frac{1}{5}, ~b= \frac{28}{5}.[/tex3]

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[tex3]a = \frac{1}{5}, ~b= \frac{28}{5}.[/tex3]

Dessa forma:

[tex3]\frac{b}{a} = \frac{\frac{28}{5}}{\frac{1}{5}} = 28[/tex3]

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[tex3]\frac{b}{a} = \frac{\frac{28}{5}}{\frac{1}{5}} = 28[/tex3]

[snooplammer]

[tex3]p(x)=(x+3)(x-2)Q(x) + ax + b[/tex3]

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[tex3]p(x)=(x+3)(x-2)Q(x) + ax + b[/tex3]

[tex3]p(-3) = -3a+ b = 5[/tex3]

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[tex3]p(-3) = -3a+ b = 5[/tex3]

[tex3]p(2) = 2a+b=6[/tex3]

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[tex3]p(2) = 2a+b=6[/tex3]

[tex3]p(2) - p(-3) \implies 5a = 1 \iff a=\frac{1}{5}[/tex3]

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[tex3]p(2) - p(-3) \implies 5a = 1 \iff a=\frac{1}{5}[/tex3]

Acha b e dps faz a divisão