Pré-Vestibular ⇒ Matemática Básica Tópico resolvido

[Gabi123]

Da lista de números (1, 2, 3, ... , 120), quantos são primos com 120?

a) 30
b) 31
c) 32
d) 33
e) 34

[A13235378]

Olá,

Os fatores primos de 120 são: 2,3,5

Basta retirarmos os multiplos de 2,3,5

Quantidades:

M(2) = 60
M(3)= 40
M(5)=24

No entanto, devemos retirar as repetições:

1) Numeros que sao multiplos de 2,3 e 5 --> Multiplos de 30 (120:30=4)
2) Numeros que sao multiplos de 2,3 --> Multiplos de 6 (120:6=20) , desses 20 retiramos 20-4 = 16
3) Numeros que sao multiplos de 2,5 --> Multiplos de 10 (120:10=12) , desses 10 retiramos 10-4 = 6
4) Numeros que sao multiplos de 3,5 --> Multiplos de 15 (120:15=8) , desses 8 retiramos 8-4 = 4

Assim, do total de cada multiplo:

Apenas M(2) = 60-4-16-6=34
Apenas M(3) = 40-4-16-4=16
Apenas M(5) = 24-4-6-4=10

Total: 4+16+6+4+34+16+10=90

Portanto,

120 - 90 = 30

(Obs: Usei apenas o principio da inclusao e exclusão. Você pode visualizar melhor no diagrama de Vernn de 3 conjuntos). Qualquer duvida estou a disposição.