Sejam [tex3]a,[/tex3]
[tex3]b,[/tex3]
[tex3]c[/tex3]
termos consecutivos de uma progressão geométrica, então [tex3]b = a\cdot q[/tex3]
e [tex3]c = a \cdot q^2,[/tex3]
em que [tex3]q[/tex3]
é a razão da progressão geométrica, e daí
[tex3]p(x) = a + a\cdot q x + a \cdot q^2 x^2,[/tex3]
Como p(x) é uma função do segundo grau, podemos calcular suas raízes por meio de Bhaskara. O discriminante da equação [tex3]a + a\cdot q x + a \cdot q^2 x^2 = 0[/tex3]
é
[tex3]\begin{align}\Delta & = (a\cdot q)^2 - 4 \cdot (a \cdot q^2) \cdot (a) \\ & = -3a^2\cdot q^2\end{align}[/tex3]
Como o discriminante é menor que zero (pois [tex3]a[/tex3]
e [tex3]q[/tex3]
são diferentes de 0), o gráfico de [tex3]p(x)[/tex3]
não deve tocar o eixo [tex3]x.[/tex3]
Isso acontece na letra a).