Pré-Vestibular(UNICAMP 2021) PG e Função do 2º Grau Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
MateusQqMD
6 - Doutor
Mensagens: 2647
Registrado em: Qui 16 Ago, 2018 19:15
Última visita: 25-02-21
Localização: Fortaleza
Jan 2021 07 18:44

(UNICAMP 2021) PG e Função do 2º Grau

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Sejam [tex3]a,[/tex3] [tex3]b,[/tex3] [tex3]c[/tex3] termos consecutivos de uma progressão geométrica sem nenhum termo nulo e [tex3]p(x)[/tex3] o polinômio de grau 2 dado por [tex3]p(x) = a + bx + cx^2.[/tex3] Se [tex3]a[/tex3] é positivo, qual das figuras abaixo pode representar corretamente o gráfico de [tex3]p(x)[/tex3] ?
(UNICAMP 2021) Gráficos.png
(UNICAMP 2021) Gráficos.png (43.39 KiB) Exibido 242 vezes



"Make us to choose the harder right instead of the easier wrong and never to be content with a half truth when the whole truth can be won."

Avatar do usuário
Autor do Tópico
MateusQqMD
6 - Doutor
Mensagens: 2647
Registrado em: Qui 16 Ago, 2018 19:15
Última visita: 25-02-21
Localização: Fortaleza
Jan 2021 07 18:45

Re: (UNICAMP 2021) PG e Função do 2º Grau

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Sejam [tex3]a,[/tex3] [tex3]b,[/tex3] [tex3]c[/tex3] termos consecutivos de uma progressão geométrica, então [tex3]b = a\cdot q[/tex3] e [tex3]c = a \cdot q^2,[/tex3] em que [tex3]q[/tex3] é a razão da progressão geométrica, e daí

[tex3]p(x) = a + a\cdot q x + a \cdot q^2 x^2,[/tex3]

Como p(x) é uma função do segundo grau, podemos calcular suas raízes por meio de Bhaskara. O discriminante da equação [tex3]a + a\cdot q x + a \cdot q^2 x^2 = 0[/tex3] é

[tex3]\begin{align}\Delta & = (a\cdot q)^2 - 4 \cdot (a \cdot q^2) \cdot (a) \\ & = -3a^2\cdot q^2\end{align}[/tex3]

Como o discriminante é menor que zero (pois [tex3]a[/tex3] e [tex3]q[/tex3] são diferentes de 0), o gráfico de [tex3]p(x)[/tex3] não deve tocar o eixo [tex3]x.[/tex3] Isso acontece na letra a).



"Make us to choose the harder right instead of the easier wrong and never to be content with a half truth when the whole truth can be won."

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem (UNICAMP 2021) Permutações de Elementos nem Todos Distintos
    por MateusQqMD » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    443 Exibições
    Última msg por MateusQqMD
  • Nova mensagem (UNICAMP 2021) Probabilidade
    por MateusQqMD » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    249 Exibições
    Última msg por MateusQqMD
  • Nova mensagem (UNICAMP 2021) Três Circunferências Tangentes
    por MateusQqMD » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    263 Exibições
    Última msg por MateusQqMD
  • Nova mensagem (UNICAMP 2021) Polinômios
    por MateusQqMD » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    217 Exibições
    Última msg por MateusQqMD
  • Nova mensagem (UNICAMP 2021) Proporção
    por MateusQqMD » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    340 Exibições
    Última msg por MateusQqMD

Voltar para “Pré-Vestibular”