A figura abaixo exibe três círculos tangentes dois a dois e os três tangentes a uma mesma reta. Os raios dos círculos maiores têm comprimento [tex3]R[/tex3]
A razão [tex3]R/r[/tex3]
é igual a
a) 3.
b) [tex3]\sqrt{10}.[/tex3]
c) 4.
d) [tex3]2\sqrt{5}. [/tex3]
e o círculo menor tem raio de comprimento [tex3]r. [/tex3]
Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP 2021) Três Circunferências Tangentes Tópico resolvido
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(UNICAMP 2021) Três Circunferências Tangentes
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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Re: (UNICAMP 2021) Três Circunferências Tangentes
A relação entre os raios de três circunferências tangentes entre si é
em que [tex3]R_1[/tex3] é o raio da circunferência interna e [tex3]R_2[/tex3] e [tex3]R_3[/tex3] o raio das circunferências externas.
Demonstrações:
Demonstração - Três circunferências tangentes
(Demonstração) Relação entre os raios de três circunferências tangente entre si
e daí segue que
[tex3]\frac{1}{\sqrt{R_1}}=\frac{1}{\sqrt{R_2}}+\frac{1}{\sqrt{R_3}},[/tex3]
em que [tex3]R_1[/tex3] é o raio da circunferência interna e [tex3]R_2[/tex3] e [tex3]R_3[/tex3] o raio das circunferências externas.
Demonstrações:
Demonstração - Três circunferências tangentes
(Demonstração) Relação entre os raios de três circunferências tangente entre si
e daí segue que
[tex3]\frac{1}{\sqrt{R_1}}=\frac{1}{\sqrt{R_2}}+\frac{1}{\sqrt{R_3}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \frac{1}{\sqrt{r}} = \frac{1}{\sqrt{R}} + \frac{1}{\sqrt{R}}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{\sqrt{r}} = \frac{2}{\sqrt{R}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \frac{\sqrt{R}}{\sqrt{r}} = 2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \frac{R}{r} = 4[/tex3]
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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