Pré-VestibularUfam 2016 - Hipérbole Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Albe
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Ufam 2016 - Hipérbole

Mensagem não lida por Albe »

A distância da origem para um dos focos da
hipérbole cuja equação é dada por [tex3]x^{2} - 3y^{2}[/tex3] - 4x + 7= 0 é igual a:

a) 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
b) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
c) 2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
d) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
e) 2
Resposta

A
Por favor, explique a resolução😀




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JohnnyEN
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Re: Ufam 2016 - Hipérbole

Mensagem não lida por JohnnyEN »

olá primeiro vamos transformar essa equação na forma reduzida assim: [tex3]x^{2}-3y^2-4x+7=0\rightarrow (x-2)^{2}-3y^2+7=4[/tex3]
[tex3](x-2)^{2}-3y^2=-3[/tex3]
[tex3]\frac{(x-2)^{2}}{-3}+y^2=1[/tex3]
[tex3]y^2-\frac{(x-2)^{2}}{3}=1[/tex3]

assim percebomos que temos uma hiperbola deslocada para direita em duas unidades e que é vertical, calculando o valor [tex3]c[/tex3] que é a distancia do foco ao eixo x temos: [tex3]c^2=a^2+b^2\rightarrow c^2=3+1\rightarrow c=2[/tex3]

agora sabendo a distancia do foco ao eixo x e sabendo o quanto a hiperbole se deslocou em relação ao centro temos um triangulo retangulo onde a distancia do foco a origem (0,0) é a hipotenusa assim: [tex3]d^2=2^2+2^2\rightarrow d=2\sqrt{2}[/tex3]

Última edição: JohnnyEN (Qui 07 Jan, 2021 08:21). Total de 1 vez.


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JohnnyEN
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Re: Ufam 2016 - Hipérbole

Mensagem não lida por JohnnyEN »

fiz uma construção no geogebra caso n tenha visualizado a hipérbole, qualquer duvida diga
Anexos
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Re: Ufam 2016 - Hipérbole

Mensagem não lida por Albe »

JohnnyEN, muito obrigado!!!!!




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