Pré-Vestibular ⇒ (Poliedro) Inscrição de triângulo em retângulo Tópico resolvido

[anastacialina]

Oi, gente? Poderiam me ajudar nessa questão aqui, por favor? Eu nem sei se entendi bem enunciado, mas pelo que eu entendi (que é duvidoso!) ouso dizer que a relação não é genérica. Olhem só um contraexemplo:

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Bem, como seria então?

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Poliedro – Em um triângulo de base B e de altura H está inscrito um retângulo de base b e de altura h. Demonstre a relação: b/B + h/H = 1.

[petras]

anastacialina,
O retângulo é inscrito e não circunscrito ao triângulo.

" Em um triângulo..está inscrito um retângulo...e não O triângulo..está inscrito em um retângulo..

[anastacialina]

Ha, ha, ha... meu deus, às vezes eu acho que nem sei ler. Li rápido, LOL. Obrigado petras!

[anastacialina]

@petras, respondi ♥♥♥. Era até simples, nada mais que igualar as áreas com incógnitas diferentes.

[petras]

anastacialina,

É isso aí..Poste a nova solução para que possa ajudar outros

[anastacialina]

petras, tá bom, aqui vai:

Eu disse que envolvia áreas, mas vi que é dá pra fazer de um modo bem mais simples que isso, mas eu não tinha visto antes :

Tomemos o seguinte triângulo genérico. Apenas de parecer, ele não é necessariamente equilátero:

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Façamos a seguinte razão de semelhança entre o triângulo superior e o maior deles. A altura do triângulo superior é H - h, e ela está para a base do triângulo, base esta que é b. Assim temos [H - h]/b = k (I), onde k é uma razão de semelhança entre os triângulo mencionados. Agora façamos isso novamente no maior triângulo: H/B = k (II)

Vamos igualar as expressões I e II:
[H - h]/b = H/B
B * [H - h] = bH
BH - Bh = bH
BH = bH + Bh
bH + Bh = BH
b/B + h/H = 1