[tex3]f(x)=\log \frac{2x+4}{3x}[/tex3] , encontre:
a) o valor de x para o qual [tex3]f(x) = 1;[/tex3]
b) os valores de [tex3]x \in [/tex3] R para os quais [tex3]f(x)[/tex3] é um número real menor que [tex3]1.[/tex3]
Eu estava tentando resolver esse exercício porém me surgiu uma dúvida:
No item a não me surgiu dúvidas:
Resposta
CE:
2x + 4 > 0
2x > -4
x > -2
3x > 0
x > 0
f(x) = 1
[tex3]\log \frac{2x+4}{3x}[/tex3] = 1
[tex3]\log \frac{2x+4}{3x} = \log 10[/tex3]
[tex3]\frac{2x+4}{3x}[/tex3] = 10
2x + 4 = 30x
28x = 4
x = [tex3]\frac{1}{7}[/tex3]
Resposta
f(x) < 1
[tex3]\log \frac{2x+4}{3x}[/tex3] < 1
[tex3]\log \frac{2x+4}{3x}[/tex3] < [tex3]\log 10[/tex3]
[tex3]\frac{2x+4}{3x}[/tex3] < 10
2x + 4 < 30x
28x > 4
x > [tex3]\frac{1}{7}[/tex3]
Fazendo o varal:
Chego que S = { x [tex3]\in[/tex3] R / x > [tex3]\frac{1}{7}[/tex3] }
Mas pelo livro, a resposta é: S = { x [tex3]\in[/tex3] R / x < 2 ou x > [tex3]\frac{1}{7}[/tex3] }