dolp, veja que o enunciado transcrito está incorreto. Corrija-o, por favor.
A ideia é perceber que [tex3]2[/tex3]
e [tex3]3[/tex3]
são os únicos consecutivos primos, daí as raízes de [tex3]x^{2} + px + q = 0[/tex3]
são [tex3]x_1[/tex3]
= 2 e [tex3]x_2 = 3.[/tex3]
Pelas Relações de Girard, vem:
[tex3]\begin{cases}
x_1 + x_2 = \frac{-p}{1} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, p = -5\\
x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{1} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, q = 6
\end{cases} [/tex3]
[tex3]\therefore \,\,\,\, (p+q)^2 = (-5 +6)^2 = 1.[/tex3]