Pré-Vestibular ⇒ (UECE) Equação do Segundo Grau Tópico resolvido

[dolp]

Considere a equação [tex3]x^{2} + px + q = 0[/tex3]

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[tex3]x^{2} + px + q = 0[/tex3]

, onde p e q são números reais. Se as raízes desta equação são dois números inteiros consecutivos, positivos e primos, então, o valor de [tex3](p + q)^{2}[/tex3]

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[tex3](p + q)^{2}[/tex3]

é igual a:

(A) 1
(B) 4
(C) 9
(D) 16

Resposta

---

Gabarito: A

[dolp]

Sim, os enunciados da UECE são bem "diretos" mesmo
Imagem da Questão:

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[MateusQqMD]

dolp, veja que o enunciado transcrito está incorreto. Corrija-o, por favor.

A ideia é perceber que [tex3]2[/tex3]

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[tex3]2[/tex3]

e [tex3]3[/tex3]

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[tex3]3[/tex3]

são os únicos consecutivos primos, daí as raízes de [tex3]x^{2} + px + q = 0[/tex3]

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[tex3]x^{2} + px + q = 0[/tex3]

são [tex3]x_1[/tex3]

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[tex3]x_1[/tex3]

= 2 e [tex3]x_2 = 3.[/tex3]

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[tex3]x_2 = 3.[/tex3]

Pelas Relações de Girard, vem:

[tex3]\begin{cases}
x_1 + x_2 = \frac{-p}{1} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, p = -5\\
x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{1} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, q = 6
\end{cases} [/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
x_1 + x_2 = \frac{-p}{1} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, p = -5\\
x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{1} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, q = 6
\end{cases} [/tex3]

[tex3]\therefore \,\,\,\, (p+q)^2 = (-5 +6)^2 = 1.[/tex3]

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[tex3]\therefore \,\,\,\, (p+q)^2 = (-5 +6)^2 = 1.[/tex3]

[dolp]

Obrigado pela correção, MateusQqMD.