Pré-Vestibular(UFSJ 2012) Determinantes Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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luisinhocdm
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(UFSJ 2012) Determinantes

Mensagem não lida por luisinhocdm »

O determinante da matriz M = [tex3]\begin{pmatrix}
a1 & a2 & a3 \\
a4 & a5 & a6 \\
a7 & a8 & a9 \\
\end{pmatrix}[/tex3] é igual a S. Para quaisquer valores reais tomados para os elementos de M, a matriz que possui determinante igual a -6S é:

gabarito: [tex3]\begin{pmatrix}
a7 & 2a8 & a9 \\
3a4 & 6a5 & 3a6 \\
a1 & 2a2 & a3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]




Chris
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Re: (UFSJ 2012) Determinantes

Mensagem não lida por Chris »

Essa questao na verdade nao tem so uma resposta. Quando voce inverte duas linhas ou colunas de uma matriz, o determinante inverte o sinal. Na resposta do gabarito, a primeira e a última linha foram trocadas. Quando voce multiplica uma linha ou coluna por um valor x, o determinante é multipliacdo pelo mesmo valor. No gabarito foram multiplicadas a segunda linhas por 3 e a segunda coluna por 2, logo o determinante é multiplicado por 6.

Mas qualquer troca de duas linhas ou colunas e qualquer produto de uma linha ou coluna por 2 e outra linha ou coluna por 3, ou até uma linha ou coluna por 6 resultaria numa matriz cujo determinante seria -6S



Espero ter ajudado...

Christian.

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luisinhocdm
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Nov 2020 16 20:34

Re: (UFSJ 2012) Determinantes

Mensagem não lida por luisinhocdm »

Muito obrigado!!
Eu tinha imaginado isso mesmo que você me escreveu... valeu
Luisinho




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