Pré-Vestibular ⇒ (CEDERJ 2020) Perímetro e Teorema de Pitágoras Tópico resolvido

[chuvanocampo]

O perímetro de um triângulo retângulo e o produto das medidas de seus catetos são ambos numericamente iguais a 15. Calculando-se a medida da hipotenusa desse triângulo, encontra-se o valor numérico:

A) 6
B) 6,5
C) 7
D) 7,5

Resposta

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Gabarito: (B) 6,5

[Deleted User 25040]

digamos que esse triangulo tenha catetos de medida a e b e hipotenusa h
então a+b+h=15 e ab=15
vamos subtrair h de ambos os lados da primeira equação
[tex3]a+b=15-h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a+b=15-h[/tex3]

eleva tudo ao quadrado
[tex3]a^2+2ab+b^2=15^2-30h+h^2[/tex3]

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[tex3]a^2+2ab+b^2=15^2-30h+h^2[/tex3]

pelo teorema de pitagoras [tex3]a^2+b^2=h^2[/tex3]

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[tex3]a^2+b^2=h^2[/tex3]

[tex3]h^2+2ab=15^2-30h+h^2[/tex3]

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[tex3]h^2+2ab=15^2-30h+h^2[/tex3]

substituindo o valor de ab
[tex3]2\cdot15=15^2-30h[/tex3]

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[tex3]2\cdot15=15^2-30h[/tex3]

divide tudo por 15
[tex3]2=15-2h[/tex3]

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[tex3]2=15-2h[/tex3]

[tex3]2h=13[/tex3]

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[tex3]2h=13[/tex3]

[tex3]h=6,5[/tex3]

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[tex3]h=6,5[/tex3]

[chuvanocampo]

Muito obrigada amigo, pelo auxílio.
O truque foi elevar ao quadrado... puxa, valeu pela dica.
Bom final de semana para você.