Pré-Vestibular(PUC-Modelo ENEM) Sistemas Matemáticos Tópico resolvido

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Prass
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Out 2020 26 12:18

(PUC-Modelo ENEM) Sistemas Matemáticos

Mensagem não lida por Prass »

Alguém pode me ajudar com essa questão da PUC sobre sistemas matemáticos? Eu simplesmente não consigo entender a lógica utilizada pra chegar nos modos possíveis de se compor a quantia.Agradeço qualquer ajuda, segue abaixo a questão:

(PUC-Modelo ENEM) - Para dar R$ 1,80 de troco a um cliente, o caixa de um supermercado pretende usar exatamente 20 moedas.Se ele dispõe apenas de moedas de 5 centavos, 10 centavos e 25 centavos, de quantos modos distintos ele pode compor tal quantia?

Resposta:
Resposta

5 modos distintos




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marq123
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Nov 2020 24 10:29

Re: (PUC-Modelo ENEM) Sistemas Matemáticos

Mensagem não lida por marq123 »

Bom, vamo lá. O jeito que eu fiz é extenso porém consegue matar a questão.
A primeira coisa que deve-se perceber é que apenas com moedas de 25, ou 10 ou 5 não consegue se formar 180 centavos que ele pede. Vou separar então agora de 2 maneiras: utilizando apenas moedas de 10 e 5, ou utilizando todos os tipos.
Utilizando apenas 10 e 5 conseguimos uma formação que é 16 de 10 e 4 de 5. Sabemos então que não podemos mais utilizar apenas de 10 e 5, pois dará números maiores ou menores que 20 quando somados.

No nosso 2°caso, vamos começar utilizando 1 moeda de 25, o que nos deixa com 155 centavos. Esses 155 centavos, precisa ser composto por 19 moedas de 10 e 5. Descobrimos então que se utiliza 12 de 10 e 7 de 5. Agora passemos a utilizar 2 de 25. O que nos deixa com 130, que pode ser composto por 8 de 10 e 10 de 5. Até agora temos 3 modos. Faz-se a mesma coisa com 3 e 4 moedas de 25, e descobrimos mais dois casos com 4 de 10 e 13 de 5; e 16 de 5 respectivamente. Mas agora veja só, com 5 moedas de 25, temos 55 sobrando, tendo que ser composto por 15 moedas. Isso é impossível, já que com 4 vimos que só pode ser moedas de 5. Então com 6 e 7 moedas de 25 também se torna algo impossivel.

Concluimos que há, portanto, 5 modos distintos.

Espero ter lhe ajudado! Qualquer dúvida, terei o prazer de te explicar novamente




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Prass
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Re: (PUC-Modelo ENEM) Sistemas Matemáticos

Mensagem não lida por Prass »

Muito obrigado, a resposta me ajudou bastante.




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