Pré-Vestibular ⇒ (UEPG PSS - 2015) Conjuntos Tópico resolvido

[eivitordias]

Considerando os conjuntos [tex3]A=]a,b][/tex3]

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[tex3]A=]a,b][/tex3]

, sendo a e b as soluções da equação exponencial [tex3]2.4^x – 9.2^x + 4 = 0[/tex3]

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[tex3]2.4^x – 9.2^x + 4 = 0[/tex3]

e B o domínio da função logarítmica [tex3]f(x) = \log_{x-1}(–x^2 + 4x – 3)[/tex3]

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[tex3]f(x) = \log_{x-1}(–x^2 + 4x – 3)[/tex3]

, assinale o que for correto.

01) [tex3]A\cap B = [{ x \in R | 1 < x < 2 }][/tex3]

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[tex3]A\cap B = [{ x \in R | 1 < x < 2 }][/tex3]

Resposta

---

CORRETO

Dúvida--> Estou encontrando a seguinte situação: [tex3]A\cap B = [{x \in R | 1 < x \leq 2}][/tex3]

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[tex3]A\cap B = [{x \in R | 1 < x \leq 2}][/tex3]

[A13235378]

Olá:

A condição de existencia é que a base precisa ser diferente de 1 , pois caso contrario teria nenhuma soluçao ou infinitas. Assim , x-1 deve ser diferente de 1 e portanto x deve ser diferente de 2.

[eivitordias]

Olá:

A condição de existencia é que a base precisa ser diferente de 1 , pois caso contrario teria nenhuma soluçao ou infinitas. Assim , x-1 deve ser diferente de 1 e portanto x deve ser diferente de 2.

Mas as condições de existência não seriam:

Base:
[tex3]x-1>0[/tex3]

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[tex3]x-1>0[/tex3]

[tex3]x>1[/tex3]

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[tex3]x>1[/tex3]

Logaritmando:
[tex3](–x^2 + 4x – 3)>0[/tex3]

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[tex3](–x^2 + 4x – 3)>0[/tex3]

A) -------(-1)++++++++(2)-------- ]-1,2]
B)--------------(1)++++++++++(3)-------- ]1,3[

Logo,
[tex3]A\cap B[/tex3]

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[tex3]A\cap B[/tex3]

= ]1,2]

[csmarcelo]

Como o A13235378 falou, não é suficiente que a base seja maior que zero. Da definição de logaritmo, ela também deve ser diferente de 1.