Pré-VestibularAnálise de sinal da função quadrática. Tópico resolvido

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Fibonacci13
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Análise de sinal da função quadrática.

Mensagem não lida por Fibonacci13 »

Considere o trinômio [tex3]y = x^{2}+ (2a-1)x + a^{2}[/tex3] . Assinale dentre as condições a seguir a que torna o trinômio sempre positivo.

A) [tex3]a > 0[/tex3]

B) [tex3]a < \frac{1}{2}[/tex3]

C) [tex3]a < \frac{-1}{4}[/tex3]

D) [tex3]a > \frac{-1}{2}[/tex3]

E) [tex3] a >\frac{1}{4}[/tex3]

O gabarito está certo? Estou chegando em [tex3]a < \frac{1}{4}[/tex3]
Resposta

E



O melhor guerreiro não é aquele que sempre ganha, mas o que mantem o seu orgulho mesmo na derrota

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petras
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Re: Análise de sinal da função quadrática.

Mensagem não lida por petras »

Fibonacci13,

Basta fazer delta < 0

[tex3]4a^2-4a+1 -4a^2 < 0\\
-4a < -1\\
a > \frac{1}{4}[/tex3]

Última edição: petras (Ter 13 Out, 2020 14:41). Total de 1 vez.



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Fibonacci13
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Re: Análise de sinal da função quadrática.

Mensagem não lida por Fibonacci13 »

Mestre petras, como o delta fica negativo sendo que o trinômio tem que ser positivo ?

Desculpa pela pergunta, mas se puder responder ficarei grato. :D


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petras
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Re: Análise de sinal da função quadrática.

Mensagem não lida por petras »

Fibonacci13,

Delta negativo e trinômio negativo são coisas diferentes.
Quando ele diz que quer que o trinômio seja sempre positivo , ele quer que a função seja sempre positiva, (o gráfico fique sempre acima do eixo x, ou seja f(x) > 0)
Para que isto aconteça, não poderá haver raízes ou seja, o Delta será negativo, pois se houver, uma parte do gráfico será negativo (abaixo do eixo x).
Eu não mencionei na resolução mas a > 0 para que o gráfico seja sempre positivo e delta negativo

Esboce o desenho dos 2 casos e você entenderá sem dificuldades

Delta < 0 com a > 0 (estará sempre acima do eixo x)
Delta < 0 com a < 0 (estará sempre abaixo do eixo x)
Última edição: petras (Ter 13 Out, 2020 15:15). Total de 1 vez.



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Fibonacci13
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Re: Análise de sinal da função quadrática.

Mensagem não lida por Fibonacci13 »

Obrigado mestre agora eu entendi. :D



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