Pré-Vestibular ⇒ Análise de sinal da função quadrática. Tópico resolvido

[Fibonacci13]

Considere o trinômio [tex3]y = x^{2}+ (2a-1)x + a^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = x^{2}+ (2a-1)x + a^{2}[/tex3]

. Assinale dentre as condições a seguir a que torna o trinômio sempre positivo.

A) [tex3]a > 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a > 0[/tex3]

B) [tex3]a < \frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a < \frac{1}{2}[/tex3]

C) [tex3]a < \frac{-1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a < \frac{-1}{4}[/tex3]

D) [tex3]a > \frac{-1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a > \frac{-1}{2}[/tex3]

E) [tex3] a >\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] a >\frac{1}{4}[/tex3]

O gabarito está certo? Estou chegando em [tex3]a < \frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a < \frac{1}{4}[/tex3]

Resposta

---

E

[petras]

Fibonacci13,

Basta fazer delta < 0

[tex3]4a^2-4a+1 -4a^2 < 0\\
-4a < -1\\
a > \frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4a^2-4a+1 -4a^2 < 0\\
-4a < -1\\
a > \frac{1}{4}[/tex3]

[Fibonacci13]

Mestre petras, como o delta fica negativo sendo que o trinômio tem que ser positivo ?

Desculpa pela pergunta, mas se puder responder ficarei grato.

[petras]

Fibonacci13,

Delta negativo e trinômio negativo são coisas diferentes.
Quando ele diz que quer que o trinômio seja sempre positivo , ele quer que a função seja sempre positiva, (o gráfico fique sempre acima do eixo x, ou seja f(x) > 0)
Para que isto aconteça, não poderá haver raízes ou seja, o Delta será negativo, pois se houver, uma parte do gráfico será negativo (abaixo do eixo x).
Eu não mencionei na resolução mas a > 0 para que o gráfico seja sempre positivo e delta negativo

Esboce o desenho dos 2 casos e você entenderá sem dificuldades

Delta < 0 com a > 0 (estará sempre acima do eixo x)
Delta < 0 com a < 0 (estará sempre abaixo do eixo x)

[Fibonacci13]

Obrigado mestre agora eu entendi.