Pré-Vestibular ⇒ Unicamp polinômios Tópico resolvido

[Lars]

Considere o polinômio 𝑝(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥2 + 𝑎𝑥 − 𝑎, onde 𝑎 é um número real. Se 𝑥 = 1 é a única raiz real de 𝑝(𝑥), então
podemos afirmar que
A) a < 0 B) a < 1 C) a > 0 D) a > 1

Resposta

---

C

Explicação mais detalhada possível.
Abração!!

[A13235378]

Olá:

[tex3]P(x)=x^{3}-x^2+ax-a=x(x^2+a)-(x^2+a)=(x-1)(x^2+a)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(x)=x^{3}-x^2+ax-a=x(x^2+a)-(x^2+a)=(x-1)(x^2+a)[/tex3]

P/ P(x) = 0 , temos:

(x-1) = 0 ou (x^2 +a) = 0

Para que nao tenha raizes reais alem do 1 , o delta de x^2 + a = 0 deve ser negativo

[tex3]\Delta =0-4a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta =0-4a[/tex3]

[tex3]\Delta <0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta <0[/tex3]

[tex3]-4a<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-4a<0[/tex3]

a > 0

[Lars]

Obrigado pela resposta, só não consegui compreender o termo p/p(x)=0
Abraço

[A13235378]

Obrigado pela resposta, só não consegui compreender o termo p/p(x)=0
Abraço

Eu fui atrás das raizes desse polinomio, por isso igualei a zero