Pré-VestibularUepa PG Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Fídeas
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Set 2020 28 13:57

Uepa PG

Mensagem não lida por Fídeas »

13. (Uepa 2014) Os museus são uma das formas de comunicar as produções científicas entre as gerações. Um exemplo dessa dinâmica é a comunicação da ideia de que “nada que é humano é eterno”, sugerida por um sistema composto por um motor e engrenagens exposto num museu de São Francisco, nos EUA. Suponha que esse sistema é composto por um motor elétrico que está ligado a um eixo que o faz girar a 120 rotações por minuto (rpm), e este, por meio de um parafuso sem fim, gira uma engrenagem a uma velocidade 20 vezes menor que a velocidade do próprio eixo e assim sucessivamente.
Texto Adaptado: Revista Cálculo, Agosto 2013.
Um sistema similar ao sistema descrito acima contém n engrenagens, todas ligadas umas às outras por meio de eixos e parafusos sem fim, que fazem cada uma das engrenagens girar 20 vezes mais lentamente do que a engrenagem anterior. Nestas condições, o número n de engrenagens necessárias para que a velocidade da última engrenagem seja igual a 0, 015 rpm
é:
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 7.
Resposta

A
Pessoal, minha resolução por fórmula de pg ta dando n=4




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AnthonyC
4 - Sabe Tudo
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Set 2020 30 20:54

Re: Uepa PG

Mensagem não lida por AnthonyC »

Temos o eixo rotacionando a [tex3]120 \text{ rpm}[/tex3]. A cada engrenagem, a rotação diminui 20 vezes. Então a rotação de cada engrenagem forma os termos de um P.G de termo inicial igual a 120 e razão [tex3]{1\over20}[/tex3]. Assim, utilizando a fórmula do termo geral:
[tex3]a_n=a_0q^{n}[/tex3]
[tex3]a_n=120\cdot{\(1\over 20\)}^{n}[/tex3]
Queremos que esse resultado seja [tex3]0,015\text{ rpm}[/tex3] . Então:
[tex3]0,015=120\cdot{\(1\over 20\)}^{n}[/tex3]
[tex3]20^{n}={120\over0,015}[/tex3]
[tex3]20^{n}=8000[/tex3]
[tex3]20^{n}=8\cdot 1000[/tex3]
[tex3]20^{n}=2^3\cdot 10^3[/tex3]
[tex3]2^n\cdot10^{n}=2^3\cdot 10^3[/tex3]
Então [tex3]n=3[/tex3], (opção A)



[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]

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