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(UEPG PSS - 2017) Circuncentro
Enviado: Dom 27 Set, 2020 17:56
por eivitordias
Assinale o que for correto.
08) O triângulo formado pelos pontos A(0,1), B(6,–2) e C(4,3) tem circuncentro no ponto [tex3]P(\frac{25}{8},\frac{-1}{4})[/tex3]
.
Re: (UEPG PSS - 2017) Circuncentro
Enviado: Dom 27 Set, 2020 18:44
por FelipeMartin
tem dois jeitos de fazer o primeiro é fazer um sistema com a equação de um círculo que passe pelos três vértices A,B e C.
O segundo é fazer o encontro de duas mediatrizes do triângulo [tex3]\triangle ABC[/tex3]
vou fazer a equação de uma mediatriz, a de [tex3]AB[/tex3]
:
o ponto médio de [tex3]AB[/tex3]
é:
[tex3]\frac{A+B}2 = (3,-\frac12)[/tex3]
a equação da reta [tex3]AB[/tex3]
é dada por :[tex3]y = -\frac12 x + 1[/tex3]
logo [tex3]m = -\frac12[/tex3]
como a mediatriz é perpendicular a reta [tex3]AB[/tex3]
devemos ter [tex3]m \cdot m' = -1 \iff (-\frac12)m' = -1 \iff m' =2[/tex3]
.
Logo a equação da mediatriz é: [tex3]y + \frac12 = 2(x - 3) \iff 2y + 1 = 4x -12 \iff 2y - 4x +13=0[/tex3]
agora basta fazer a equação de outra mediatriz (seja de [tex3]AC[/tex3]
ou [tex3]BC[/tex3]
, tanto faz) e marcar o encontro com a mediatriz de cima que terá o circuncentro.
Re: (UEPG PSS - 2017) Circuncentro
Enviado: Dom 27 Set, 2020 18:47
por A13235378
Olá:
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Ortocentro = encontro das mediatrizes (considere o ponto O , mas esqueci de colocar)
Os pontos M, N ,P são os pontos medios dos lados.
Assim,
M = (3,-1/2)
N = (5, 1/2)
P= (2,2)
Coeficiente angular do lado AB = [tex3]\frac{1-(-2)}{0-6}=-\frac{1}{2}[/tex3]
Logo coeficiente angular da reta MO será:
-1/2 . m = -1
m = 2
Equaçao da reta MO:
[tex3]m=\frac{y-y_m}{x-x_m}=2[/tex3]
[tex3]\frac{y-(-1/2)}{x-3}=2[/tex3]
2y-4x+13 = 0
Para a reta NO
Coeficiente angular da reta BC=
[tex3]\frac{3-(-2)}{4-6}=-\frac{5}{2}[/tex3]
Coeficiente da reta NO:
-5/2 . m = -1
m = 2/5
Portanto:
[tex3]m=\frac{y-y_n}{x-x_n}[/tex3]
[tex3]\frac{2}{5}=\frac{y-(1/2)}{x-5}[/tex3]
10y - 4x + 15 = 0
Encontrando a intersecção das duas retas (que representa o ponto O)
2y - 4x + 13 = 0
10y - 4x + 15 = 0
x = 25/8 e y = -1/4
Re: (UEPG PSS - 2017) Circuncentro
Enviado: Dom 27 Set, 2020 18:51
por FelipeMartin
A13235378, acho que você errou o final da equação da mediatriz de AB. Ela não passa pelo ponto M.
Re: (UEPG PSS - 2017) Circuncentro
Enviado: Seg 28 Set, 2020 10:17
por eivitordias
FelipeMartin e
A13235378, os brabos da matemática!
A resolução foi para o Felipe por ter respondido antes, mas ambos me ajudaram muito!
Grato aos dois hehe
