a) Um par de bolas de mesma cor;
b) Apenas duas cores.
Resposta
a) 1
b) 1/30
O item a) até consegui, mas o meu item b) deu 1/5.
Pré-Vestibular ⇒ (UFRRJ) Probabilidade Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Gabrielneko42 
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Set 2020
29
13:13
(UFRRJ) Probabilidade
De uma urna que contém 2 bolas vermelhas, 2 brancas e 2 verdes, retirarmos 4 bolas sem repô-las. Qual a probabilidade de entre as bolas retiradas haver:
a) Um par de bolas de mesma cor;
b) Apenas duas cores.
a) 1
b) 1/30
O item a) até consegui, mas o meu item b) deu 1/5.
a) Um par de bolas de mesma cor;
b) Apenas duas cores.
a) 1
b) 1/30
O item a) até consegui, mas o meu item b) deu 1/5.
[tex3]\color{ForestGreen}{\textit{"O princípio de tudo, é o número"}}
[/tex3]
[tex3]\color{RedViolet}{\text{- Pitágoras}}[/tex3]
[/tex3]
[tex3]\color{RedViolet}{\text{- Pitágoras}}[/tex3]
-
MateusQqMD 
- Mensagens: 2693
- Registrado em: Qui 16 Ago, 2018 19:15
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- Localização: Fortaleza/CE
Set 2020
29
14:37
Re: (UFRRJ) Probabilidade
Olá, Gabrielneko42.
Acredito que o gabarito sugerido para a letra b) esteja com falha.
a) Pelo Princípio da Casa dos Pombos, retirando-se [tex3]4[/tex3] bolas dentre [tex3]3[/tex3] cores possíveis, há pelo menos um par de mesma cor (100%).
b) Como a extração é sem reposição, podemos imaginar as bolas sendo retiradas simultaneamente. Há [tex3]C_6^4 = 15[/tex3] modos de sacar [tex3]4[/tex3] bolas da urna. Há [tex3]C_2^2 \cdot C_2^2[/tex3] modos de sacar [tex3]2[/tex3] bolas vermelhas e [tex3]2[/tex3] brancas; [tex3]C_2^2 \cdot C_2^2[/tex3] modos de sacar [tex3]2[/tex3] bolas vermelhas e [tex3]2[/tex3] verdes e [tex3]C_2^2 \cdot C_2^2[/tex3] modos de sacar [tex3]2[/tex3] bolas brancas e [tex3]2[/tex3] verdes.
Penso que a resposta seja [tex3]\frac{C_2^2 \cdot C_2^2 + C_2^2 \cdot C_2^2 + C_2^2 \cdot C_2^2}{C_6^4} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}.[/tex3]
Acredito que o gabarito sugerido para a letra b) esteja com falha.
a) Pelo Princípio da Casa dos Pombos, retirando-se [tex3]4[/tex3] bolas dentre [tex3]3[/tex3] cores possíveis, há pelo menos um par de mesma cor (100%).
b) Como a extração é sem reposição, podemos imaginar as bolas sendo retiradas simultaneamente. Há [tex3]C_6^4 = 15[/tex3] modos de sacar [tex3]4[/tex3] bolas da urna. Há [tex3]C_2^2 \cdot C_2^2[/tex3] modos de sacar [tex3]2[/tex3] bolas vermelhas e [tex3]2[/tex3] brancas; [tex3]C_2^2 \cdot C_2^2[/tex3] modos de sacar [tex3]2[/tex3] bolas vermelhas e [tex3]2[/tex3] verdes e [tex3]C_2^2 \cdot C_2^2[/tex3] modos de sacar [tex3]2[/tex3] bolas brancas e [tex3]2[/tex3] verdes.
Penso que a resposta seja [tex3]\frac{C_2^2 \cdot C_2^2 + C_2^2 \cdot C_2^2 + C_2^2 \cdot C_2^2}{C_6^4} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}.[/tex3]
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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