Pré-Vestibular ⇒ Sistemas Lineares Tópico resolvido

[Gabi123]

Dado o sistema de equações:

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O número de soluções (x, y, k) com k diferente de zero, é:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Resposta

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Gabarito letra E

[Deleted User 25040]

[tex3]y=k(yk)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=k(yk)[/tex3]

[tex3]y = k^2y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = k^2y[/tex3]

ai encontro soluções bem fáceis, k = 1 ou k = -1 que daria solução para todo y na equação acima, ou y = 0 que daria como solução qualqueer k
se y = 0 vamos ter x = 0 e então [tex3]x^2+y^2=k^2=0^2+0^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+y^2=k^2=0^2+0^2[/tex3]

que daria k = 0, então y é diferente de 0, vou tentar k = 1
[tex3]y=x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=x[/tex3]

[tex3]2y^2=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2y^2=1[/tex3]

que me da 2 soluções, [tex3]y_0, y_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_0, y_1[/tex3]

agora com k = -1
[tex3]y=-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=-x[/tex3]

[tex3]x^2+(-x)^2=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+(-x)^2=1[/tex3]

[tex3]2x^2=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x^2=1[/tex3]

que me da mais duas soluções que são [tex3]x_0, x_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_0, x_1[/tex3]

então vou ter soluções na forma (x, y, k) que são [tex3](y_0, y_0, 1), (y_1, y_1, 1), (x_0, -x_0, -1), (x_1, -x_1, -1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](y_0, y_0, 1), (y_1, y_1, 1), (x_0, -x_0, -1), (x_1, -x_1, -1)[/tex3]