Pré-Vestibular ⇒ Sistemas Lineares Tópico resolvido

[Gabi123]

Dado o sistema de equações:

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O número de soluções (x, y, k) com k diferente de zero, é:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Resposta

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Gabarito letra E

[A13235378]

Olá:

Elevando ao quadrado as duas últimas e somando-as:

[tex3]y^{2}+x^2=k^2(x^2+y^2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y^{2}+x^2=k^2(x^2+y^2)[/tex3]

Como k é diferente de zero , consequentemente , x^2 + y^2 tambem será diferente de zero.

Portanto,

[tex3]k^{2}=1,k\pm 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k^{2}=1,k\pm 1[/tex3]

P/k = 1:

[tex3]x^{2}+y^2=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}+y^2=1[/tex3]

Mas tambem , x =y

Assim,

[tex3]x^{2}+x^2=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}+x^2=1[/tex3]

Dessa equaçao , encontramos dois resultados para x

Analogamente , p/k = -1 , encontramos mais duas raizes distintas para x

Total =2 +2 =4