Pré-Vestibular ⇒ (UEPG PSS - 2019) Função Composta Tópico resolvido

[eivitordias]

Considerando as funções f(x) = x + 1 e g(x) = x² – 9, assinale o que for correto.

01) A função f(g(x)) é decrescente no intervalo [-2,0).
02) 2 e -4 são as raízes da função composta g(f(x)).
04) Se h(x) = g(f(x)), então h^-1(x) sempre existe.
08) O vértice da função g(f(x)) tem coordenadas (-1,-9).

Resposta

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01+02+08

Dúvida: Alguém poderia, por favor, me explicar o item 04?

[Deleted User 23699]

[tex3]h(x)=g(f(x))=(x+1)^2-9=x^2+2x-8\\
h(x)=x^2+2x-8\\[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h(x)=g(f(x))=(x+1)^2-9=x^2+2x-8\\
h(x)=x^2+2x-8\\[/tex3]

Condição para existir inversa: ser bijetora.
Entretanto, perceba que por ser uma função quadrática sem intervalo definido, temos que supor que ela permite o maior intervalo possível.
Então ela não é injetora nem sobrejetora.
Não é injetora pois: dois x diferentes geram o mesmo y (ver gráfico de equação quadrática)
Não é sobrejetora pois: alguns y do contradomínio não podem ser obtidos por nenhum valor do domínio. (ver gráfico de equação quadrática)

04. Falsa