Pré-Vestibular ⇒ Ufjf cones

[Lars]

Ufjf-pism 2 2016) São dados dois cones equiláteros C1 e C2 tais que a área total de C2 é odobrodaáreatotalde C1 equeoraiodabasede C1 é 3cm. Sabendoqueemumcone equilátero, a geratriz é o dobro do raio da base, o volume do cone C2, em centímetros cúbicos, é
a) 9 3π b) 9 10π c) 18 3π d) 18 6π e) 54 6π

Resposta

---

D

[petras]

Suas alternativas não foram transritas corretamente

Lars,
Sejam r1 e r2 os raios das bases dos cones. Tem-se que
[tex3]S_1 = 2\pi r_1^2 = 2.\pi.3^2 = 18\pi\rightarrow S_2=2.18\pi = 36\pi\\
S_2=2.\pi.r_2^2\rightarrow 36\pi=2\pi.r_2^2\rightarrow r_2=3\sqrt{2}\\
V=\frac{\pi .r_2^2.h_2}{3}\\
h_2^2=(2r_2)^2-r_2^2=3r_2^2\rightarrow h_2 = r_2\sqrt{3}=3\sqrt{2}.\sqrt{3}=3\sqrt{6}\\
V=\frac{\pi.(3\sqrt{2)}^2.3\sqrt{6}}{3}=\boxed{\color{red}18\pi\sqrt{6}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_1 = 2\pi r_1^2 = 2.\pi.3^2 = 18\pi\rightarrow S_2=2.18\pi = 36\pi\\
S_2=2.\pi.r_2^2\rightarrow 36\pi=2\pi.r_2^2\rightarrow r_2=3\sqrt{2}\\
V=\frac{\pi .r_2^2.h_2}{3}\\
h_2^2=(2r_2)^2-r_2^2=3r_2^2\rightarrow h_2 = r_2\sqrt{3}=3\sqrt{2}.\sqrt{3}=3\sqrt{6}\\
V=\frac{\pi.(3\sqrt{2)}^2.3\sqrt{6}}{3}=\boxed{\color{red}18\pi\sqrt{6}}[/tex3]

Letra d.