Pré-VestibularUerj cones Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Lars
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Ago 2020 24 13:31

Uerj cones

Mensagem não lida por Lars »

Um funil, com a forma de cone circular reto, é utilizado na passagem de óleo para um recipiente com a forma de cilindro circular reto. O funil e o recipiente possuem a mesma capacidade.
De acordo com o esquema, os eixos dos recipientes estão contidos no segmento TQ, perpendicular ao plano horizontal β.
Admita que o funil esteja completamente cheio do óleo a ser escoado para o recipiente cilíndrico vazio. Durante o escoamento, quando o nível do óleo estiver exatamente na metade da altura do funil H/2, o nível do óleo no recipiente cilíndrico corresponderá ao ponto K na geratriz AB.
A posição de K, nessa geratriz, é melhor representada por:
Explicação mais didática possível
Perdão ter que enviar as alternativas em foto, n havia como projetar os desenhos.
Abraço
Anexos
1F454733-8055-4E86-845F-3C0D831B4AEA.jpeg
1F454733-8055-4E86-845F-3C0D831B4AEA.jpeg (25.04 KiB) Exibido 2452 vezes
5CAF0C9A-B3C3-465B-A17A-4D896A6CA6AA.jpeg
5CAF0C9A-B3C3-465B-A17A-4D896A6CA6AA.jpeg (23.97 KiB) Exibido 2452 vezes




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petras
7 - Einstein
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Re: Uerj cones

Mensagem não lida por petras »

Lars,
O volume do cone inferior é semelhante ao cone maior portanto:
[tex3]\frac{V}{v}=(\frac{H}{\frac{H}{2}})^3=\frac{8H^3}{H^3}\rightarrow \frac{v}{V}=\frac{1}{8}\\
[/tex3]
Fazendo a mesma relação para os cilindros, sendo S a área da base e y a altura do cilindro menor teremos
[tex3]\frac{S.k}{S.\overline{AB}} = \frac{k}{AB}[/tex3]
Como os volumes do cone e do cilindro são iguaris teremos [tex3]\frac{k}{AB}=\frac{1}{8}\rightarrow k = \frac{AB}{8}[/tex3]

mas AB é a geratriz e a posição de k será [tex3]\frac{AB}{8}[/tex3]
Letra A
Anexos
volum.jpg
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