Pré-Vestibular ⇒ (UFMS 2020) Trignometria/Geometria Tópico resolvido

[Mars3M4]

Um estudante de Arquitetura deseja fazer um projeto igual à área escura da figura a seguir:

sddsdf.PNG (22.31 KiB) Exibido 6165 vezes

Na figura, o arco AT é igual a x e o segmento HV é perpendicular ao segmento OT.

Assim, o valor de HV é:

a)senx + tgx.

b)cosx + tgx.

c)cotgx + tgx.

d)cotgx + secx.

e)cotgx + cosesx.

Agradeço xD.

Resposta

---

SEM GAB

[jomatlove]

Resolução
Observe que o [tex3]\Delta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta [/tex3]

VOH é reto em O,e que TÔH=x ; VÔT=90-x e OT=1
Assim,temos:
No [tex3]\Delta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta [/tex3]

retângulo TOH implica [tex3]tg x=\frac{TH}{OT}=\frac{TH}{1}\rightarrow TH=tgx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]tg x=\frac{TH}{OT}=\frac{TH}{1}\rightarrow TH=tgx[/tex3]

No [tex3]\Delta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta [/tex3]

retângulo OTV implica [tex3]tg(90-x)=\frac{VT}{OT}\rightarrow cotgx=\frac{VT}{1}\rightarrow VT=cotgx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]tg(90-x)=\frac{VT}{OT}\rightarrow cotgx=\frac{VT}{1}\rightarrow VT=cotgx[/tex3]

Pede-se o valor de :
[tex3]HV=VT+TH\rightarrow HV=cotgx+tgx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]HV=VT+TH\rightarrow HV=cotgx+tgx[/tex3]

[kkk21]

oi,eu nao entendi como vc achou a cotgx

[MatheusBorges]

Galeraaa

Por que OT=1?

[Jacklaton]

Galeraaa

Por que OT=1?

Acho que foi uma suposição pra facilitar o cálculo

[caju]

Olá a todos,

Quando o enunciado diz que o "arco" AT é igual a x, está dizendo que o comprimento do arco AT é igual a x.
Como o ângulo AOT vale x, também (x em radianos), temos que o raio tem que ser unitário, pois caso contrário o arco AT não teria o mesmo comprimento do ângulo.

Grande abraço,
Prof. Caju

[MatheusBorges]

Verdade, Prof.

Obrigado!