Oi, gente? Poderiam me ajudar nesse exercício aqui. Até que vi uma resolução online, mas não consegui entender.
Poliedro — Dispomos de três urnas, A, B e C, com as seguintes composições.
A — 4 bolas vermelhas e 2 pretas.
B — 5 bolas vermelhas, 3 brancas e 4 pretas.
C — 6 bolas pretas e 5 brancas.
Retira-se uma bola de A e coloca-se na urna B; a seguir, retira-se uma bola de B e coloca-se em C. Retirando-se uma bola de C, qual é a probabilidade desta ser vermelha ou branca?
Resposta
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tags: questao 31, exercicio propostos
Trabalhar e estudar pro ITA não rola! Mas vou continuar a estudar, simplesmente estudar, talvez não pro ITA. Em qualquer caso não jogarei fora essas horas de estudo. Damn it!
Como as únicas cores possíveis são vermelho, branco ou preto a probabilidade da bola ser branca ou vermelha é igual a probabilidade da bola não ser preta; ou seja [tex3]1[/tex3]
Calculemos então a probabilidade da bola ser preta.
Inicialmente há 12 bolas ao todo na caixa B. Note que qualquer que seja a bola retirada na caixa A haverão 13 bolas na caixa B no primeiro processo.
Porém não podemos dizer ao certo quantas bolas pretas há pois não sabemos se a bola retirada da primeira caixa é vermelha ou preta. Não nos resta outra alternativa vamos ter que abrir em casos
Se a bola retirada de A não for preta:
Neste caso, o número de bolas pretas em B se conservará. Depois de passar a bola de A para B haverão [tex3]13[/tex3]
Porém, não sabemos se este caso acontecerá ou não; só sabemos que a probabilidade dele acontecer (ou seja da primeira bola retirada não ser preta) é [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
Dessa forma a probabilidade do caso 1 ocorrer e depois retirarmos a bola preta é o produto das probabilidades ou seja [tex3]\frac{4}{13}\cdot \frac{2}{3}=\frac{8}{39}.[/tex3]
bolas na urna B porém, haverão 5 e não 4 bolas pretas pois (neste caso) a bola retirada de A e posta em B foi preta. Então a probabilidade da bola ser preta neste caso é [tex3]\frac{5}{13}.[/tex3]
Repetindo o raciocínio do caso anterior, temos que a probabilidade deste caso ocorrer e da bola retirada ser preta é [tex3]\frac{5}{13}\cdot \frac{1}{3}=\frac{5}{39}.[/tex3]
Neste caso, haverão 12 bolas em C, dentre as quais 7 são pretas. Então a probabilidade da bola retirada de C for preta (neste caso) é [tex3]\frac{7}{12}.[/tex3]
Neste caso, haverão 12 bolas na urna C dentre as quais 6 serão pretas. Então a probabilidade deste caso ocorrer e depois a bola retirada for preta é [tex3]\frac{2}{3}\cdot \frac{6}{12}=\frac{1}{3}[/tex3]
Lembre-se que eventos dependentes tu multiplica e eventos independentes tu soma as probabilidades.
Concorda que ao retirar e colocar em outra urna , cada evento depende da anterior? Então usa o principio multiplicativo.
Vamos separar em 6 casos:
V-V / V-P / V-B / P -V / P - B / P-P
Em que representa as possiveis cores retiradas respectivamente nas urnas A e B.
Vou fazer 2 casos , depois deixarei tu terminar.
1 caso) V - V
Na primeira retirada , concorda que a probabilidade de sair vermelho é de 2/3? Entao , voce retira uma bola vermelha e a coloca na urna B.
Na segunda retirada , teremos ao todo 12 + 1 = 13 bolas sendo que a bola adicionada foi vermelha. Entao para retirar uma bola vermelha a probabilidade será de (5+1) /(12+1) = 6/13
Na ultima urna , teremos ao todo 11+1 = bolas sendo que a bola adicionada foi vermelha. Entao para retirar uma bola V ou B , concorda que é mesma coisa que considerar que as duas cores são uma só unica? Entao a probabilidade será de (5+1)/ (11+1) = 1/2
Como eu disse no inicio sao eventos dependentes , entao no final para que esses tres eventos aconteçam voce deverá MULTIPLICAR todas as probabilidades.
2 caso) P-B
Urna A= para retirar uma preta , a probabilidade será de 2/6 = 1/3
Urna B = para retirar uma branca , a probabilidade será de 3/(12+1) = 3/13 (nunca esqueça de somar uma bola)
Urna C= Nessa caso , uma branca foi adicionada, entao teremos ao todo 6 brancas e 6 pretas e para retirar uma branca , a probabilidade será de 1/2
Novamente, tu vai multiplicar todas as possibilidades.
No final dos 6 casos , como agora esses 6 casos são eventos INDEPENDENTES , voce ira somar todas as probabilidades.
Última edição: A13235378 (Seg 10 Ago, 2020 15:55). Total de 1 vez.
"O que sabemos é uma gota , o que ignoramos é um oceano." Isaac Newton
Ufa!!! Depois de editar a mensagem 4 vezes eu consegui achar o gabarito. Droga Poliedro, sabemos fazer contas (praticamente é só isso que a gente faz no fundamental, não? Foi mal não podia perder a oportunidade de criticar o sistema.) O mais difícil (na minha opinião) não são as contas e sim não se perder em meio aos cálculos; se não fosse o gabarito sabe-se lá que resposta insana eu teria achado
Última edição: Deleted User 24633 (Seg 10 Ago, 2020 16:07). Total de 2 vezes.
Ufa!!! Depois de editar a questão 4 vezes eu consegui achar o gabarito. Droga Poliedro, sabemos fazer contas (praticamente é só isso que a gente faz no fundamental, não; foi mal não podia perder a oportunidade de criticar o sistema.) O mais díficil para mim não é as contas e sim não se perder em meio aos cálculos; se não fosse o gabarito sabe-se lá que resposta insana eu teria achado
Sim . usei uma pagina inteira só de conta pq estava errando cada besteira
"O que sabemos é uma gota , o que ignoramos é um oceano." Isaac Newton
Foi mal não podia perder a oportunidade de criticar o sistema.
Só observo. kkk
A13235378, muito obrigado também. Sim eu fiz os outros casos, mas tô tão cansada agora. Acho que posto amanhã.
Vocês são uns anjos mesmo, o que seria da minha pessoa sem vocês!?
ps: como é de praxe vou "eleger" a primeira resposta. Só por cronologia mesmo, okay? Dado que ambas ajudaram de igual forma.
Última edição: anastacialina (Seg 10 Ago, 2020 20:54). Total de 1 vez.
Trabalhar e estudar pro ITA não rola! Mas vou continuar a estudar, simplesmente estudar, talvez não pro ITA. Em qualquer caso não jogarei fora essas horas de estudo. Damn it!
Supondo que se distribui n bolas em n urnas e dado que a urna 1 está vazia, qual a probabilidade de que somente uma urna esteja vazia?
Pensei que o número de maneiras de escolher 2 bolas de n bolas...
Tem-se n urnas. Bolas são colocadas ao acaso nas urnas, uma de cada vez, até que alguma urna receba duas bolas. Qual é
a probabilidade de colocarmos exatamente p bolas nas urnas?
Uma caixa possui A bolas azuis e B bolas brancas. As bolas são retiradas uma a uma, ao acaso, sem reposição.
(a) Calcule a probabilidade de que a quinta bola retirada seja branca.
(b) Calcule a...
Numa urna, existem 25 bolas brancas e 25 bolas pretas. Retiram-se bolas com repetição. Qual a probabilidade aproximada de se retirarem 5 bolas brancas antes de três bolas pretas?
resposta: 0,164
Mas vou continuar a estudar, simplesmente estudar, talvez não pro ITA. Em qualquer caso não jogarei fora essas horas de estudo. Damn it!
