Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero 🙏)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos 🥰

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Pré-Vestibular ⇒ UF-SE Lei dos senos e lei dos cossenos

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florestinha89
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UF-SE Lei dos senos e lei dos cossenos

Mensagem não lidapor florestinha89 » 22 Jul 2020, 15:46

Mensagem não lida por florestinha89 »

No quadrilátero ABCD da figura abaixo, tem-se que:

[tex3]\cdot [/tex3] ângulo BAD é reto;
[tex3]\cdot [/tex3] BD = 3 cm e CD = 6 cm;
[tex3]\cdot [/tex3] BDC = 60°;
[tex3]\cdot [/tex3] a tangente de ADB é o dobro da tangente de ABD.
questaoiezzi.png
questaoiezzi.png (11.09 KiB) Exibido 8006 vezes
Utilize as informações dadas para analisar as afirmações seguintes:

a) AB = [tex3]\sqrt{6}[/tex3] cm;
b) O seno de um dos ângulos agudos no triângulo ABD é igual a [tex3]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3] ;
c) BC = 3 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] cm;
d) O perímetro do quadrilátero ABCD é igual a (6 [tex3]\sqrt{6}[/tex3] + 4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] ) cm;
e) AC = [tex3]\sqrt{33 + \sqrt{6}}[/tex3] cm

Gabarito:
Resposta
a)V; b)V; c)V; d)F; e)V
Minha dúvida é apenas no item e apesar de ter digitado a questão toda. Acho que tenho que encontrar AC pela lei dos cossenos mas eu não sei o ângulo ADC. Encontrei uma resolução em outro site que utiliza o ângulo ADB mas não entendi, isso é correto? Porque no caso tô procurando o lado do triângulo ADC.
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Auto Excluído (ID:24486)
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Jul 2020 22 17:00

Re: UF-SE Lei dos senos e lei dos cossenos

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:24486) » 22 Jul 2020, 17:00

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:24486) »

Tangente de ADB:

[tex3]tg(ADB)=\frac{P}{Q}[/tex3]


Tangente de ABD:

[tex3]tg(ABD)=\frac{Q}{P}[/tex3]


Como a tangente de ADB é o dobro de ABD,então.

[tex3]\frac{P}{Q}=\frac{2Q}{P}[/tex3]

[tex3]P=Q\sqrt{2}[/tex3]


Calculando novamente a tangente de ADB.

[tex3]tg(ADB)=\frac{Q\sqrt{2}}{Q}\rightarrow \boxed{\boxed{tg(ADB)=\sqrt{2}}}[/tex3]

Então o ângulo ADB vale 45 graus.

O resto deixo com você, mas se não conseguir, avise.
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Re: UF-SE Lei dos senos e lei dos cossenos

Mensagem não lidapor florestinha89 » 23 Jul 2020, 09:52

Mensagem não lida por florestinha89 »

Auto Excluído (ID:24486) escreveu: ↑22 Jul 2020, 17:00 Tangente de ADB:

[tex3]tg(ADB)=\frac{P}{Q}[/tex3]


Tangente de ABD:

[tex3]tg(ABD)=\frac{Q}{P}[/tex3]


Como a tangente de ADB é o dobro de ABD,então.

[tex3]\frac{P}{Q}=\frac{2Q}{P}[/tex3]

[tex3]P=Q\sqrt{2}[/tex3]


Calculando novamente a tangente de ADB.

[tex3]tg(ADB)=\frac{Q\sqrt{2}}{Q}\rightarrow \boxed{\boxed{tg(ADB)=\sqrt{2}}}[/tex3]

Então o ângulo ADB vale 45 graus.

O resto deixo com você, mas se não conseguir, avise.
Tangente de ADB = [tex3]\sqrt{2}[/tex3] e você concluiu que ADB = vale 45°??? Mas a tangente de 45 não é 1?
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Re: UF-SE Lei dos senos e lei dos cossenos

Mensagem não lidapor florestinha89 » 23 Jul 2020, 11:39

Mensagem não lida por florestinha89 »

florestinha89 escreveu: ↑22 Jul 2020, 15:46 No quadrilátero ABCD da figura abaixo, tem-se que:

[tex3]\cdot [/tex3] ângulo BAD é reto;
[tex3]\cdot [/tex3] BD = 3 cm e CD = 6 cm;
[tex3]\cdot [/tex3] BDC = 60°;
[tex3]\cdot [/tex3] a tangente de ADB é o dobro da tangente de ABD.

questaoiezzi.png

Utilize as informações dadas para analisar as afirmações seguintes:

a) AB = [tex3]\sqrt{6}[/tex3] cm;
b) O seno de um dos ângulos agudos no triângulo ABD é igual a [tex3]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3] ;
c) BC = 3 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] cm;
d) O perímetro do quadrilátero ABCD é igual a (6 [tex3]\sqrt{6}[/tex3] + 4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] ) cm;
e) AC = [tex3]\sqrt{33 + \sqrt{6}}[/tex3] cm

Gabarito:
Resposta
a)V; b)V; c)V; d)F; e)V
Minha dúvida é apenas no item e apesar de ter digitado a questão toda. Acho que tenho que encontrar AC pela lei dos cossenos mas eu não sei o ângulo ADC. Encontrei uma resolução em outro site que utiliza o ângulo ADB mas não entendi, isso é correto? Porque no caso tô procurando o lado do triângulo ADC.

Eu resolvi usando lei dos cossenos e o cosseno da soma dos arcos:
([tex3]AC^{2}[/tex3] ) = [tex3](\sqrt{3})^{2} + 6^{2}[/tex3] - 2([tex3](\sqrt{3)}[/tex3] *6* cos (ADB + 60°)

cos (ADB + 60°) = cos ADB*cos 60° - sen ADB*sen60°
cos (ADB = 60°) = [tex3]\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)[/tex3] *[tex3]\left(\frac{1}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)[/tex3] *[tex3]\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)[/tex3]

Não sei onde estou errando porque chego em AC = [tex3]\sqrt{33+6\sqrt{6}}[/tex3] e não em AC = [tex3]\sqrt{33+\sqrt{6}}[/tex3] que seria a resposta correta. Será que o gabarito está errado? Pelo amor de Deus já fiz e refiz várias vezes
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Gu1me
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Re: UF-SE Lei dos senos e lei dos cossenos

Mensagem não lidapor Gu1me » 17 Dez 2023, 22:47

Mensagem não lida por Gu1me »

Olá faz muito tempo desde a pergunta mas mesmo assim vou tentar responder:
Para resolver basta saber que o ângulo CBD é reto e o ângulo ABD é igual a 90 - ADB e o ângulo ABC é igual a soma do ângulo CBD e o ângulo ABD, ou seja:
90 + 90 - ABD = ABC
180 - ADB = ABC
Daí usa a lei dos cossenos no ângulo ABC sabendo que o cos ABC = - Cos ADB
E o cosseno de ADB é fácil de encontrar.

Acho q o gabarito deve estar errado.
espero ter ajudado não tenho muita prática para escrever aqui então não fiz a resolução inteira mas descobrir os lados do quadrilátero garanto que não é problema, caso tenha ficado alguma dúvida ou encontre algum erro na minha solução é só chamar.
Anexos
Desenho da situação do problema.
Desenho da situação do problema.
11 Sem Título_20231217224440.png (78.62 KiB) Exibido 6005 vezes
Editado pela última vez por Gu1me em 17 Dez 2023, 22:52, em um total de 1 vez.
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