Pré-Vestibular ⇒ (Poliedro) Sistema e funções circulares Tópico resolvido

[anastacialina]

Oi, gente? Poderiam me ajudar nessa questão aqui?

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Poliedro — Se [tex3]\begin{cases} x \cos(a) + y \sen(a) = \sen(2a) \\
x \sen(a) - y \cos(a) = -\cos(2a) \end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases} x \cos(a) + y \sen(a) = \sen(2a) \\
x \sen(a) - y \cos(a) = -\cos(2a) \end{cases}[/tex3]

, calcule xy.

Resposta

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[tex3]\sen(2a) \over 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen(2a) \over 2[/tex3]

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tags: x cos a + y sen a = sen 2a x sen a - y cos a = - cos 2a

[FelipeMartin]

é um sistema linear, da mesma forma que
[tex3]\begin{cases}
2x+y=1 \\
x-2y=2
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
2x+y=1 \\
x-2y=2
\end{cases}[/tex3]

só muda que ao invés de números normais temos coeficientes que são senos e cossenos, mas o jeito de resolver é o mesmo (escalonamento é o jeito mais rápido).
Um jeito é:
- multiplica a equação de cima por [tex3]\cos a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos a[/tex3]

: [tex3]x \cos^2(a) + y \sen(a)\cos(a) = \sen(2a) \cos(a)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x \cos^2(a) + y \sen(a)\cos(a) = \sen(2a) \cos(a)[/tex3]

- multiplica a de baixo por [tex3]\sen(a)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen(a)[/tex3]

: [tex3]x \sen^2(a) - y \cos(a) \sen (a) = -\cos(2a) \sen (a)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x \sen^2(a) - y \cos(a) \sen (a) = -\cos(2a) \sen (a)[/tex3]

- soma as duas: [tex3]x(\cos^2(a)+\sen^2(a)) = \sen(2a) \cos (a) - \cos(2a) \sen(a) = \sen(2a-a) = \sen a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x(\cos^2(a)+\sen^2(a)) = \sen(2a) \cos (a) - \cos(2a) \sen(a) = \sen(2a-a) = \sen a[/tex3]

então [tex3]x = \sen a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = \sen a[/tex3]

, jogando na primeira equação: [tex3]\sen (a) \cos(a) + y \sen (a) = 2 \sen(a) \cos(a) \iff y = \cos (a)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen (a) \cos(a) + y \sen (a) = 2 \sen(a) \cos(a) \iff y = \cos (a)[/tex3]

esse sistema linear é bem famoso, ele representa uma matriz de rotação: https://www.youtube.com/watch?v=Ij9XKw3CL2E

[anastacialina]

Que raiva eu tenho de conseguir entender tudo, mas na hora de fazer mesmo que é bom, eu faço um método muito mais trabalhoso ou nem sai às vezes. Você faz parecer tão fácil! Como relação ao vídeo tenho dizer que vou me abster por enquanto dele. Dado que eu não sei nada de matrizes ainda; não cheguei nesse conteúdo. Muito obrigado sweetie! Ainda terei que fazer muito exercício! LOL

ps: depois que vc faz fica tão óbvio: "estava lá, como eu não vi? Sua anta!"

[FelipeMartin]

ps: depois que vc faz fica tão óbvio: "estava lá, como eu não vi? Sua anta!"

quando a gente vê uma solução de um problema que a gente trava a reação é sempre essa kkkk é melhor deixar pra ver depois que tiver matrizes mesmo.