Eu fiz assim: sen x + cos x = M. Após isso achei o [tex3]\mathrm{sen~x \cdot cos~x}[/tex3] . Então fiz uma equação quadrática para descobrir quem seria o "sen x" e o "cos x". Afinal, eu sei a soma e o produto. Descobri! Depois eu elevei esse termos a quinta potência (cada um) e somei tudo. Ficou meio feio, mas de antemão vi que dava pra "cancelar" umas coisas; diminuiu muita conta. Mas será que tem outro jeito? Tipo... você nem precisa "resolver" de fato, se souber alguma outra forma pode apenas me dar alguma dica. Seria super válido também. Não gostaria de usar essa tal binômio de Newton por duas razões; primeira, eu não sei ainda, não cheguei a estudar isso. Segunda... pera acho que não tem segunda não. Mas não vou apagar, já escrevi mesmo. Ah... até que dá pra fazer (a + b)^5 sem usar o binômio, mas convenhamos que não é nada bonito.
Poliedro — Sabendo-se que sen x + cos x = M, calcule o valor das expressões a seguir.
a) senx*cosx
b) sen³ x + cos³ x
c) sen^4x + cos^4x
d) sen^5 + cos^5 x
a) (M² – 1)/2
b) (3M – M³)/2
c) (–M^4 + 2M² + 1)/2
d) (5M – M^5)/4