Oi, gente. Eu já quebrei a cabeça nessa questão e só vou até um local e paro lá. Alguém poderia me ajudar? Vai ver que deve ser algo bobo. LOL.
Poliedro — Sendo [tex3]\mathrm{a \cdot sen(x) = b \cdot cos(x) = \frac{2ctg(x)}{1 - tg^2(x)}}[/tex3]
, mostrar que (a² - b²) = 4c² (a² + b²).
Escrita alternativa: a.sen x = b.cos x = (2ctg x)/(1 - tg²x)
Olha só o que eu fiz, vai que ganha tempo pra você:
[tex3]\mathrm{ a \cdot sen(x) = b \cdot cos(x) = \frac{2 \cdot c \cdot tg(x)}{1 - tg^2(x)} \\
\frac{2 \cdot c \cdot \frac{sen(x)}{cos(x)}}{1 - \frac{sen^2(x)}{cos^2{x}}} = \frac{\frac{2 \cdot c \cdot sen(x)}{cos(x)}}{\frac{cos^2x - sen^2(x)}{cos^2(x)}}
= \frac{2 \cdot c \cdot sen(x)}{\frac{cos^2x - sen^2(x)}{cos(x)}} = \frac{2 \cdot c \cdot sen(x) \cdot cos(x)}{cos^2x - sen^2(x)} = \frac{2 \cdot c \cdot sen(x) \cdot cos(x)}{[cosx + sen(x)] \cdot [cos(x) - sen(x)]} }[/tex3]
Voltando para o que foi dado no início, temos:
[tex3]\mathrm{ a \cdot sen(x) = b \cdot cos(x) = \frac{2 \cdot c \cdot sen(x) \cdot cos(x)}{[cosx + sen(x)] \cdot [cos(x) - sen(x)]} }[/tex3]
Morri aqui.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
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Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Grande abraço a todos,
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Pré-Vestibular ⇒ (Poliedro) Funções Circulares — Trigonometria Tópico resolvido
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14:07
(Poliedro) Funções Circulares — Trigonometria
Editado pela última vez por anastacialina em 14 Jul 2020, 15:20, em um total de 3 vezes.
Trabalhar e estudar pro ITA não rola! Mas vou continuar a estudar, simplesmente estudar, talvez não pro ITA. Em qualquer caso não jogarei fora essas horas de estudo. Damn it!
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Jul 2020
14
14:28
Re: (Poliedro) Funções Circulares — Trigonometria
só pra lembrar:
[tex3]\tg(a+b) = \frac{\tg a + \tg b}{1 - \tg a \tg b}[/tex3]
então
[tex3]\tg (2a) = \frac{2\tg a}{1 - tg^2 a}[/tex3]
é bom lembrar também que [tex3]\sen (2x) = 2 \sen x \cos x[/tex3] e [tex3]\cos (2x) = \cos^2x -\sen^2x[/tex3]
o melhor jeito é fazendo isso aqui:
[tex3]a \sen x = b \cos x \iff \frac{\sen x}{ \cos x} = \frac ba = \tg x[/tex3]
e jogar na expressão do [tex3]c[/tex3] :
[tex3]a \sen x = c \cdot 2 \cdot \frac ba \cdot \frac1{1- (\frac ba)^2}[/tex3]
de onde:
[tex3]\sen x = \frac{2cb}{a^2-b^2}[/tex3] , [tex3]\tg x = \frac ba[/tex3]
pra completar basta substituir isso na fórmula: [tex3]1 + \frac{1}{\tg^2x} = \frac1{\sen^2x}[/tex3]
vou deixar você terminar.
[tex3]\tg(a+b) = \frac{\tg a + \tg b}{1 - \tg a \tg b}[/tex3]
então
[tex3]\tg (2a) = \frac{2\tg a}{1 - tg^2 a}[/tex3]
é bom lembrar também que [tex3]\sen (2x) = 2 \sen x \cos x[/tex3] e [tex3]\cos (2x) = \cos^2x -\sen^2x[/tex3]
o melhor jeito é fazendo isso aqui:
[tex3]a \sen x = b \cos x \iff \frac{\sen x}{ \cos x} = \frac ba = \tg x[/tex3]
e jogar na expressão do [tex3]c[/tex3] :
[tex3]a \sen x = c \cdot 2 \cdot \frac ba \cdot \frac1{1- (\frac ba)^2}[/tex3]
de onde:
[tex3]\sen x = \frac{2cb}{a^2-b^2}[/tex3] , [tex3]\tg x = \frac ba[/tex3]
pra completar basta substituir isso na fórmula: [tex3]1 + \frac{1}{\tg^2x} = \frac1{\sen^2x}[/tex3]
vou deixar você terminar.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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Jul 2020
14
15:17
Re: (Poliedro) Funções Circulares — Trigonometria
FelipeMartin, muito obrigado. Ah... quando você diz "só pra lembrar". Bem, eu não estudei isso ainda. Apenas fiquei sabendo por uma colega que existe uma fórmula para calcular a tangente da soma. Mas os livros pelos quais estudo ainda não me apresentaram isso ainda. Por isso eu fiz aquele monstrinho, mas é muito mais simples se eu soubesse disso. Obrigado!
Trabalhar e estudar pro ITA não rola! Mas vou continuar a estudar, simplesmente estudar, talvez não pro ITA. Em qualquer caso não jogarei fora essas horas de estudo. Damn it!
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