Pré-Vestibular ⇒ equivalência da "soma" de produtividades Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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leonardodlc
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Jul 2020
10
22:44
equivalência da "soma" de produtividades
Para arrumar todos os seus livros que estavam encaixotados uma pessoa, X, sozinha, precisaria trabalhar exatamente duas horas enquanto outra pessoa, Y, precisaria de exatamente três horas para executar o mesmo trabalho. Sabendo que X e Y optaram por trabalhar juntos e tendo Y feito duas pausas, de dez minutos cada, enquanto X continuou a trabalhar sozinho, determine o tempo total gasto para conclusão do trabalho.
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Deleted User 24633
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Jul 2020
11
11:39
Re: equivalência da "soma" de produtividades
Temos que [tex3]X[/tex3]
realiza [tex3]100 \%[/tex3]
do trabalho em [tex3]2[/tex3]
horas logo ele realiza [tex3]50 \%[/tex3]
por hora ou seja [tex3]\dfrac{1}{2}[/tex3]
do trabalho por hora, enquanto [tex3]Y[/tex3]
realiza o trabalho em [tex3]3[/tex3]
horas, logo [tex3]Y[/tex3]
realiza [tex3]\dfrac{1}{3}[/tex3]
do trabalho por hora.
Seja [tex3]t[/tex3] o tempo gasto, em horas, para realizar o trabalho. Assim, como [tex3]X[/tex3] faz [tex3]\dfrac{1}{2}[/tex3] do trabalho por hora e [tex3]X[/tex3] não fez pausas [tex3]X[/tex3] fez [tex3]\dfrac{t}{2}[/tex3] do trabalho. Já [tex3]Y[/tex3] , que fez duas pausas de [tex3]\dfrac{1}{3}[/tex3] de hora ao todo (ou seja [tex3]20[/tex3] minutos), só trabalhou efetivamente [tex3]t-\dfrac{1}{3}[/tex3] , e fez [tex3]\dfrac{1}{3}\cdot \left(t-\dfrac{1}{3} \right)=\dfrac{t}{3}-\dfrac{1}{9}[/tex3] do serviço.
Como no tempo [tex3]t[/tex3] foi feito [tex3]100 \%[/tex3] do serviço (ou seja [tex3]1[/tex3] ), temos que a soma da parte do trabalho que [tex3]X[/tex3] fez mais a parte do trabalho que [tex3]Y[/tex3] fez é igual a [tex3]1[/tex3] .Assim [tex3]\dfrac{t}{2}+\dfrac{t}3-\dfrac{1}9=1[/tex3] ou seja [tex3]\dfrac{5t}6=\dfrac{10}9[/tex3] portanto [tex3]t=\dfrac{10}9\cdot \dfrac{6}{5}=\dfrac{4}{3}[/tex3] de hora ou seja [tex3]1[/tex3] hora e [tex3]20[/tex3] minutos.
Seja [tex3]t[/tex3] o tempo gasto, em horas, para realizar o trabalho. Assim, como [tex3]X[/tex3] faz [tex3]\dfrac{1}{2}[/tex3] do trabalho por hora e [tex3]X[/tex3] não fez pausas [tex3]X[/tex3] fez [tex3]\dfrac{t}{2}[/tex3] do trabalho. Já [tex3]Y[/tex3] , que fez duas pausas de [tex3]\dfrac{1}{3}[/tex3] de hora ao todo (ou seja [tex3]20[/tex3] minutos), só trabalhou efetivamente [tex3]t-\dfrac{1}{3}[/tex3] , e fez [tex3]\dfrac{1}{3}\cdot \left(t-\dfrac{1}{3} \right)=\dfrac{t}{3}-\dfrac{1}{9}[/tex3] do serviço.
Como no tempo [tex3]t[/tex3] foi feito [tex3]100 \%[/tex3] do serviço (ou seja [tex3]1[/tex3] ), temos que a soma da parte do trabalho que [tex3]X[/tex3] fez mais a parte do trabalho que [tex3]Y[/tex3] fez é igual a [tex3]1[/tex3] .Assim [tex3]\dfrac{t}{2}+\dfrac{t}3-\dfrac{1}9=1[/tex3] ou seja [tex3]\dfrac{5t}6=\dfrac{10}9[/tex3] portanto [tex3]t=\dfrac{10}9\cdot \dfrac{6}{5}=\dfrac{4}{3}[/tex3] de hora ou seja [tex3]1[/tex3] hora e [tex3]20[/tex3] minutos.
Última edição: Deleted User 24633 (Sáb 11 Jul, 2020 11:44). Total de 3 vezes.
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Deleted User 24633
- Última visita: 31-12-69
Jul 2020
11
11:41
Re: equivalência da "soma" de produtividades
Foi mal, não sei porque meu PC enviou a resposta duas vezes.
Última edição: Deleted User 24633 (Sáb 11 Jul, 2020 11:43). Total de 2 vezes.
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