Pré-Vestibular ⇒ (Mack-sp)Polinômios Tópico resolvido

[Shan]

As raízes da equação x³-6x²+kx+64=0 estão em PG. Nessas condições, calcule o coeficiente k

Resposta

---

k=-24

Eu estava tentando fazer por Girard e depois jogar na interpolação geométrica , mas estou confundindo na maneira de desenvolvimento

[Tassandro]

Shan,
Sejam [tex3]\frac aq,a,aq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac aq,a,aq[/tex3]

as raízes dessa equação. Assim, por Girard,
[tex3]a^3=-64\implies a_1=-4\\
\frac aq+a+aq=6\implies-\frac 4q-4-4q=6\implies 4q^2+10q+4=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^3=-64\implies a_1=-4\\
\frac aq+a+aq=6\implies-\frac 4q-4-4q=6\implies 4q^2+10q+4=0[/tex3]

Por Bhaskara, achamos que [tex3]q=-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]q=-2[/tex3]

ou [tex3]q=-\frac12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]q=-\frac12[/tex3]

Perceba que isso não faz diferença, pois as raízes são sempre [tex3]2,-4,8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2,-4,8[/tex3]

.
Assim, [tex3]k=2(-4)+2(8)+(-4)(8)=-24[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k=2(-4)+2(8)+(-4)(8)=-24[/tex3]