Pré-Vestibular ⇒ (CFTRJ) Relações Métricas no Triângulo Retângulo Tópico resolvido

[gab1234]

(CFTRJ) Gustavo está no ponto A de uma floresta e precisa ir para o ponto B. Porém, ele está com muita sede e, antes, precisa ir até o rio para beber água. O rio está representado pela reta r na figura abaixo. Sabe-se que o ponto A e o ponto B estão, respectivamente, a 300 m e 600 m do rio. A distância entre os pontos A e B é de 500 m. Calcule a menor distância que Gustavo pode percorrer.

{78779A7B-0539-489E-BC67-17F8E98DD336}.png.jpg (2.26 KiB) Exibido 2289 vezes

Resposta

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AB' = 100 [tex3]\sqrt{97} cm[/tex3]

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[tex3]\sqrt{97} cm[/tex3]

[Tassandro]

gab1234,
Seja B' a reflexão de B em relação a r. Note que, se P for o ponto do rio no qual Gustavo bebe a água, a soma [tex3]AP+PB=AP+PB'[/tex3]

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[tex3]AP+PB=AP+PB'[/tex3]

, uma vez que [tex3]BPB'[/tex3]

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[tex3]BPB'[/tex3]

é isóceles de base [tex3]BB'[/tex3]

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[tex3]BB'[/tex3]

. Para que [tex3]AP+PB'[/tex3]

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[tex3]AP+PB'[/tex3]

seja mínimo, é óbvio que A, P e B' são colineares.
Assim, temos a seguinte figura

20200710_173612.jpg (11.82 KiB) Exibido 2263 vezes

Portanto, pelo Teorema de Pitágoras...
[tex3]AB'^2=\sqrt{900^2+400^2}=100\sqrt{97}\text{ m}[/tex3]

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[tex3]AB'^2=\sqrt{900^2+400^2}=100\sqrt{97}\text{ m}[/tex3]